二维数组——旋转矩阵

一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节，将图像逆时针旋转 90 度。

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

使其变为 matrix = 
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

图像旋转90度之后

matrix[0][0]变成了matrix_new[0][3];

matrix[1][0]变成了matrix_new[0][2];

matrix[1][1]变成了matrix_new[1][2];

matrix[1][2]变成了matrix_new[2][2]；

可以得出结论——matrix_new[j][ matrixSize-1-i ]=matrix[i][j]（得出的重要结论）;

这里matrixSize表示数组的行高，i表示行，j表示列。

重要结论——matrix_new[ j ][ matrixSize-1-i ]=matrix[ i ][ j ]

方法一

借助辅助数组——辅助数组来存储旋转后的图像，之后再将辅助数组所存储的图像赋给原来的数组，达到目的，这个方法简单，但是需要开辟一个新的空间。

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    int matrix_new[matrixSize][matrixSize];
    for (int i = 0; i < matrixSize; i++) {
        for (int j = 0; j < matrixSize; j++) {
            matrix_new[i][j] = matrix[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < matrixSize; ++i) {
        for (int j = 0; j < matrixSize; ++j) {
            matrix[j][matrixSize - i - 1] = matrix_new[i][j];
        }
    }
}

方法二

原地旋转图像——旋转一次图像的话

matrix[i][j]移动到了matrix[j][matrixSize-1-i];
matrix[j][matrixSize-1-i]移动到了matrix[n−row−1][n−col−1]；
matrix[n−row−1][n−col−1]移动到了matrix[j][matrixSize - i - 1]；
matrix[j][matrixSize - i - 1]移动到了matrix[i][j]；

每次旋转都会交换四个位置，

当matrixSize 为偶数时需要进行(matrixSize)^2 / 4 = (matrixSize/2) * (matrixSize/2) 次旋转；

当matrixSize为奇数时，中心位置无需旋转，需要进行(matrixSize^2−1)/4 = ((matrixSize−1)/2)×((matrixSize+1) / 2) 次旋转；

由于没有引入辅助数组，旋转之后的数据会覆盖之前的数据，防止数据被覆盖，引入一个新的变量

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    for (int i = 0; i < matrixSize / 2; ++i) {
        for (int j = 0; j < (matrixSize + 1) / 2; ++j) {
            int temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[matrixSize - j - 1][i];
            matrix[matrixSize - j - 1][i] = matrix[matrixSize - i - 1][matrixSize - j - 1];
            matrix[matrixSize - i - 1][matrixSize - j - 1] = matrix[j][matrixSize - i - 1];
            matrix[j][matrixSize - i - 1] = temp;
        }
    }
}

方法三

图像反转代替图像原地旋转

上下水平反转得到

[                       [
  [ 5, 1, 9,11],          [15  14  12  16]
  [ 2, 4, 8,10],   ——>    [13  3   6   7 ]    
  [13, 3, 6, 7],          [2   4   8   10]
  [15,14,12,16]           [5   1   9   11]
]                       ]

主对角线反转得到

[                          [
  [15  14  12  16]           [15  13  2   5]
  [13  3   6   7 ]    ——>    [14  3   4   1]
  [2   4   8   10]           [12  6   8   9]
  [5   1   9   11]           [16  7  10  11]
]            
   如果是顺时针旋转的话，应该是先进行主对角线反转，再进行水平反转来达到目的           ]

void swap(int* a, int* b) {
    int t = *a;
    *a = *b, *b = t;
}

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    // 水平翻转
    for (int i = 0; i < matrixSize / 2; ++i) {
        for (int j = 0; j < matrixSize; ++j) {
            swap(&matrix[i][j], &matrix[matrixSize - i - 1][j]);
        }
    }
    // 主对角线翻转
    for (int i = 0; i < matrixSize; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            swap(&matrix[i][j], &matrix[j][i]);
        }
    }
}

标签：matrixSize,matrix,int,矩阵,旋转,++,二维,数组,new
来源： https://blog.csdn.net/m0_63163827/article/details/122764410