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信息学奥赛一本通 1410:最大质因子序列 | OpenJudge NOI 1.13 21:最大质因子序列

作者:互联网

【题目链接】

ybt 1410:最大质因子序列
OpenJudge NOI 1.13 21:最大质因子序列

【题目考点】

1. 质数

2. 标志位

可以借助标志位解决用逗号分隔输出的问题

【解题思路】

对数字n,如要找n的最大质因子,有两种方法

解法1:i从大到小遍历

使i从n循环到2,如果发现某个i是质数,且是n的因数,那么这个i就是最大质因子。
复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

解法2:i从小到大遍历

使i从1循环到 n \sqrt{n} n ​,如果n能整除i,且n/i是质数,那么n/i是n的最大质因子。
复杂度: O ( n ) O(\sqrt{n}) O(n ​)

从复杂度角度考虑,解法2的复杂度更低,可以在有限的时间内求出更大数的最大质因子。

【题解代码】

解法1:i从大到小遍历

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n)//判断大于等于2的整数n是否是质数 
{
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
		if(n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int maxPrimeFactor(int n)//求n的最大质因子 
{
	for(int i = n; i >= 2; --i)//从大到小遍历 
		if(n%i == 0 && isPrime(i))
			return i;
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    bool isFirst = true;//标志位:是否是第一个输出的数字 
    for(int i = m; i <= n; ++i)
    {
    	if(isFirst)
    		isFirst = false;
    	else
    		cout<<',';
    	cout << maxPrimeFactor(i);
	}
	return 0;
}

解法2:i从小到大遍历

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n)//判断大于等于2的整数n是否是质数 
{
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
		if(n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int maxPrimeFactor(int n)//求n的最大质因子 
{
	for(int i = 1; i <= sqrt(n); ++i)//从小到大遍历 
		if(n%i == 0 && isPrime(n/i))
			return n/i;
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    bool isFirst = true;//标志位:是否是第一个输出的数字 
    for(int i = m; i <= n; ++i)
    {
    	if(isFirst)
    		isFirst = false;
    	else
    		cout<<',';
    	cout << maxPrimeFactor(i);
	}
	return 0;
}

标签:遍历,21,int,质数,因子,序列,解法,isFirst
来源: https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/122761755