[JSOI2016]扭动的回文串
作者：互联网
清新结论配上巨大码量的哈希解法
思路：
第一种情况和第二种情况很容易解决，可以直接求一个正向哈希值在求一个反转后的哈希值，然后枚举回文中心，二分扩展了多少即可。
思考扭动的回文串应该满足那些特性，首先，一定是一段满足情况 \(1\) 或情况 \(2\) 的子串 \(S\)，然后左边添加了一些，右边添加了一些，很明显，无论 \(S\) 是 \(A\) 的子串还是 \(B\) 的，左侧添加的都在 \(A\) 中，右侧的都在 \(B\) 中。
那么自然想到枚举所以满足条件的，但可惜的是，满足条件的 \(S\) 的个数是 \(n^2\) 级别的。
由于无论如何都无法在查找上进行优化，因为压根不可能全找出来，考虑观察一些性质，不妨假设 \(S\) 是以 \(l\) 为开始，\(r\) 为结尾，可以向两侧扩展的最长长度为 \(L\) ，若 \(k\) 为最大的满足 \(l\gets l-k\)，\(r\gets r+k\) 为回文串的非负整数，则依然可以向两侧扩展 \(L-k\) 的长度，这个是显然的，所以对于一个确定的中心，当回文半径增长时，总长度不降，所以只需要检查以 \(i\) 为回文中心的最长回文串即可，当然这个结论其实还有很多其他的理解方式，比如：当半径增长时，其实是放宽了对向两侧扩展的那段字符串的限制，也可以解释这个总长度不减的结论。
实现就是找到以 \(i\) 为中心的最长的那个回文串，向两侧尝试扩展，然后打擂台比下长度，需要注意回文中心并不确认在那个字符串内，还可能是夹在两个字符中间，分讨即可。
一个简化分讨的技巧，解决回文中心在 \(B\) 串内其实就是相当于把 \(A\) 串和 \(B\) 串都反转再交换，然后跑中心在 \(A\) 中的代码。
代码：
两份代码思路上没区别，只不过第一份没有经过任何简化。
标签：JSOI2016,中心,两侧,扩展,扭动,添加,哈希,回文 来源： https://www.cnblogs.com/blogbyWHY/p/15858308.html