牛客15327统计数字问题
作者：互联网
小明前几天看书看累了，脑海中突然闪过，这书的页码也很可爱啊。一本书的页码从自然数1按自然顺序编码到n.每个页码不会含有多余的前导数字0.例如，第6页用数字6表示，而不是06、006表示。下面问题来了，你能帮忙小明解决以下问题：给定总页码n，计算出书的全部页码中分别用到的多少次数字0，1，2，...，9.
暴力枚举方法不列，如下代码可在常数时间内完成
#include <iostream>
#include <cmath>
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
int i, j, k;
int temp, len; //temp为页码数n临时量，len为页码数长度
int higher, rest; //页码数高位和其余位
int count[10] = { 0 }; //每个数字可用次数
temp = n;
len = log10(n); //求页码位数--数学函数直接求出长度，n取1，10，100，1000，时，log10(n)是位数减1；n取其他值，如123，log10(n)也是位数位数减1
//--正好对应数组下标从0到len共n位，数组元素个数就是n位数的位数n
//算出0~9每个数字所用的次数
for (i = 0; i <= len; i++) {
//考虑到多次使用pow(10,len-i),pow(10,len-i-1)
int temphigh = pow(10, len - i);
int templow = temphigh / 10;
higher = temp / temphigh; //高位//取下高位
rest = temp % temphigh;//取余，取除了高位剩余的部分//取删除高位之后剩余数字组成的数--//rest = temp % (pow(10, len - i));这种写法会报错
count[higher] = count[higher] + rest + 1;//先算出最高位的数所用到的次数，例n=745时高位就是7
for(j = 0;j < higher;j++)
count[j] += temphigh;
for(k = 0;k < 10;k++)
count[k] += higher*(len-i)* templow;
//上面的两句循环语句等价于如下的注释
/*for (j = 0; j < higher; j++) {
count[j] = count[j] + pow(10, len - i);//0~6所用到的次数
for (k = 0; k < 10; k++) {
count[k] = count[k] + (len - i) * pow(10, len - i - 1);//00~99所用到的次数
}
}*/
temp = rest;//更新，去掉最高位的数字
}
//去掉多余的0
for (i = 0; i <= len; i++) {
count[0] = count[0] - pow(10, len - i);
}
for (i = 0; i < 10; i++)
printf("%d\n", count[i]);
}
return 0;
}
//第二种代码写法
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
int a[10] = { 0 }, b[10] = { 0 }, m, i = 1, k = 0, j, h, p, sum;
while (n != 0)//依次存储数字的位数，从低位到高位
{
m = n % 10;
a[i] = m;
n /= 10;
k++;
i++;
}
h = k;
//第一轮循环，a[k]a[k-1]..a[2][a[1],745,考虑高位和去掉高位后剩下的数，k = 3, 考虑7和45
// 我们讨论x**,x是0-1-2-3-4-5-6是一类，x是7是一类，讨论0**-0**，抹去最高位，考虑该最高位存在的情况下对0-9数字使用次数的影响，就是00-99用到的0-9数字的次数
//************************************先用排列组合，再平均分给10个数
//第二轮循环，a[k-1]a[k-2]..a[2]a[1],45,同第一轮循环上，k = 2, 考虑4和5
//对于高位，同理，0、1、2、3是一类（每个都是10^(k-1)次)，4是一类（5+1），对于除去高位4剩下的数字对0-9数字的影响（每个都是10^(k-2)次）
//第三轮循环，同理，5，k = 1,0/1/2/3/4是一类，（10^(k-1)),5是一类（0+1），对于除去高位5剩下的数字对0-9的影响（每个都是10^(k-2)次！！！这是个小数，
for (j = 0; j < h; j++)//745 a[0] = 0,a[1] = 5,a[2] = 4,a[3] = 7, k = 3,h = 3 //j :0/1/2,从低位到高位
{
//k表示这是几位数，a[k]是最高位的数字，第一个循环，考虑去除高位后剩下数字组成的数用到的从0到9的数字的次数，就是000...000-999...999,这是k-1位数（去除最高位）
// 第二个循环，考虑高位从0到a[k]-1用到的数字个数，就是0/1/2/3/4/5/6数字用到的个数，每个数字用到了10^(k-1)次
//第三个循环，自然是是要解决最高位数字a[k]用到的次数，就是去掉最高位剩下的数字构成的数再加1，因为最高位是a[k]时，剩下的数从00..000-a[k-1]a[k-1]..a[1],
for (p = 0; p < 10; p++)//对于0/1/2/3/4/5/6/7/8/9进行操作---
//对于a[k]a[k--1]...a[2]a[1]这个n位数，假使a[i],i = 1,2,...,k,可以取值为0-9，则这样的n位数共有10^n个，而n位数每个都有n个数字，所以一共用到的数字总数是n*10^n
b[p] = b[p] + a[k] * (k - 1) * pow(10, k - 2);//k表示当前考虑的数的位数--k-1位数有10^(k-1)*n个数字，平均给0-9共10个数字分，每个数字用到了10^(k-2)次，
//高位从0到a[k]-1共a[k]种情况，注意高位是a[k]时用到的数字是a[k]的次数是（记去除高位后的数字是p)p+1,就是从0-p共p+1种情况
for (p = 0; p < a[k]; p++)//最高位是0-1-2-...-a[k]-1,每个都用了10^(k-1)次
b[p] += pow(10, k - 1);
sum = 1;
for (p = 1; p < k; p++)//统计最高位是a[k]时用到的次数，由于赋值的时候是从下标1开始的，所以此时也是从下标1开始（a[1]是最低位，从最低位开始，到当前最高位结束）
sum += a[p] * pow(10, p - 1);
b[a[k]] = sum + b[a[k]];
k--;
}
/*
for (int i = 1;i <= h;i++)
b[0] -=pow(10,i-1)
*/
//删除多余的0
for (j = 0; j < h; j++)
b[0] -= pow(10, j);
//？？？对于最低位，要做什么 5
/*for (j = 0; j <= a[1]; j++)
b[j] = b[j] + 1;*/
for (p = 0; p < 10; p++)
printf("%d\n", b[p]);
}
return 0;
}
标签：10,数字,15327,int,用到,牛客,位数,页码,统计数字 来源： https://blog.csdn.net/weixin_54010759/article/details/122746525