前缀和（原理+应用）

• 首先什么是前缀和：前缀和其实就是相当于你设定的数组每一个元素以及他之前的和；我么通过一段代码简单了解一下：

  for(i=1;i<=n;i++)
  	scanf("%lld",&a[i]);
  	   for(i=1;i<=n;i++)
  	     {
  		     sum[i]=sum[i-1]+a[i];
  	     }

  其中sum[i]存储的就是我们上述所说的；

• 前缀和模板：

#include<bits/stdc++.h>//前列项求和模板 
using namespace std;
int main()
{
	long long a[100001];
	long long n,m,i,j,k,l;
	long long x,y;
	long long sum[100001]={0}; 
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	while(m--)
	{
		scanf("%lld",&x);
		printf("%lld\n",sum[x]);
	}
	return 0;
}

那么前缀和可以做什么呢：

•  状态

  题目描述

  豆豆从小对数字很敏感，小学里就显露出超常的能力，老师为了防止他太过骄傲，给了他一个可怕的难题：求一串给定整数某一段的平均值，保留3位小数。每个整数都是小于231的。老师做梦也没想到豆豆全都回答出来了，原来豆豆有一个擅长编程的朋友你。 
   

  输入

  第一行一个整数N(1<=N<=100000)，表示一串整数的个数；
  第二行用空格隔开的N个非负整数；
  第三行一个整数M(1<=M<=100000)，表示M次询问；
  接下来M行，每行两个整数i和j(1<=i,j<=N)，表示询问第i个到第j个整数的平均值，不保证i<j。

  输出

  M行，每行一个小数，表示平均值，要求小数点后面保留3位输出。

  样例输入 

  5 
  0 25 0 23 2 
  1 
  1 5
  

  样例输出 

  10.000
  

  提示

  数据保证N个整数和小于2的63次方。

  • 首先可以看到这里是2的63次方那么基本上是不考虑暴力循环的，而此时我们就需要自己写一个前缀和，当输入的时候就已经把每个元素和之前的元素和加好，那么我们只需要利用sum[y]-sum[x-1]就可以直接得到我们想要的区间值；

  • 代码如下（注意审题，不保证i<j)：

#include<stdio.h>
long long a[1000010];
double sum[1000010];
long long n,m,i,j,x,y,t;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=a[i]+sum[i-1];
    }
    scanf("%lld",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%lld %lld",&x,&y);
        if(x>y)
        {
        	t=y;
        	y=x;
        	x=t;
		}
        printf("%.3lf",(sum[y]-sum[x-1])/(y-x+1));
        if(m!=0)
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

标签：豆豆,前缀,sum,整数,long,应用,原理,lld
来源： https://blog.csdn.net/Skyniliuershang/article/details/122715508