游戏玩法

1. 开局任选一个空格翻开，作为起始点；

2. 如果紧挨着该棋子且在同一条直线上有连续两个空格，则可以移除该棋子，把另外两个空格翻开（操作就是点一下远端的空格，再点一下该棋子，就会自动实现上述操作）；

    

3. 重复 2 的操作，直到只剩一个空格为止。

试玩体验

既然都说了是智商检测器，那对于我这种低智商的人来说必然是极具挑战性了。果然，打开游戏20分钟后，尽管已经重新开始了无数次，但依然毫无头绪。编程学习资料点击免费领取

在没有思路的情况下，即便我通过大量的尝试碰巧赢了游戏，我也不会有任何的成就感，或者对自己的智商有更多一分的信心，反而会在这种侥幸中感到空虚和迷茫。因此我很快就放弃了。

但如果就这么把游戏关了，那我岂不是彻底输了！为了在智商检测器面前挽回最后一点自尊，也不枉我20分钟的尝试，我决定写个程序暴力算出攻略。反正也好久没写代码了，就当练练手。

于是，我怒开PyCharm，新建了一个Python文件，准备暴力求解。

实现

其实这个任务最开始给我的感觉是银行家算法，每次移动前提前判断这样做之后是否存在能完成游戏的安全序列。但我仔细想想其实跟银行家算法的侧重点并不同，因为我们只要能找到一个安全序列就能完成游戏，而整个问题的核心也恰恰在于找到这个安全序列。

而从实现的角度而言，跳房子游戏的算法应该比银行家算法稍微复杂一些，如果把棋子占用格子和释放格子类比成进程占有资源和释放资源，那么棋盘中的棋子实际上是一种“常驻”的进程，这又会对后续的分配造成影响。所以直接套用银行家算法是不太合适的。

不过好在游戏规则简单，问题也没有到很复杂的程度。那么我们开始吧。

棋盘建模

首先，我们如何表示棋盘呢？

我们希望有一种模型能够体现这些空格或者棋子的相对位置关系，该模型应该包含空格的编号和属性。对于编号而言，我选择直接用整数编码，用0~14的整数来标识每一个空格，这样也对应列表的下标，较为方便。

 

但属性就值得思考了。根据游戏规则，在这些棋子的所有相对位置关系中，用到的就只有是否相邻、是否共线这两个。

我希望能给这些点设计一个属性，当我任取三个点，都能方便地判断他们是否满足相邻且共线的关系。比如，给定(0, 1, 3)，返回结果True，给定(0, 1, 2)，返回结果False。

坐标系

我首先想到的是坐标，这也是最符合直觉的。把这个棋盘映射到平面直角坐标系中，然后建立解析几何关系，用来判断点与点之间的联系。共线关系可以直接用三点中任意两点连线的斜率来判断，而相邻关系可以用两点之间的欧氏距离。

然而，如果不对原棋盘进行变形，那么这些点的坐标中就不可避免地会出现无理数，这是我不想看到的。将等边三角形便变形成一个等腰直角三角形可以解决这个问题，但这样的话，点与点之间的距离就会各不相同，进而引起其它麻烦。

这才是整个任务的第一步，我不想在这上面花太多精力。因此，我就没有再考虑坐标系方法了。

卡诺图

卡诺图是两年在数字逻辑课程中学习的知识。既然我希望任意给出3个点，输出是或不是的判断，那不就可以通过逻辑表达式来实现吗？结合卡诺图可以对表达式进行化简并具象出来。

然而，我稍加回忆，又很快否决了这个方案。我们学习时的卡诺图是二进制的，这样即便有8个甚至更多维度，我们也能通过卡诺图进行表示、化简。然而，在这个任务中，尽管只有3个维度（即输入的3个点），但每个点都是15进制，这就意味着如果我们想要枚举所有情况，就必须画一个15x15x15的卡诺图，然后再化简。这显然是不现实的。

我数了一下，图中一共有18个三点共线相连关系，即便得到了逻辑关系，也将是一个极其冗长的表达式。

神经网络

放弃卡诺图之后，我脑海中突然又闪过了一个邪恶的念头。既然通过人力来提取逻辑表达式工作量太大，那我设计一个神经网络，让机器自己学习输入输出之间的逻辑关系，不就行了吗？

对于这样一个简单的分类任务，即便是最基本的多层感知机也绰绰有余。然而问题又来了，这样就得我自己构建一个数据集，给每一个可能的输入标注上分类结果。虽然只有16个正样本，但依然需要耽误一会儿时间，而且后面还要训练。

因此，神经网络方法也不合适。

位置嵌入（positional encoding）

我叫着玩儿的，借鉴了Embedding的概念。其实Embedding这个词用在深度学习中的应用也不是很准确，只不过大家都这样叫就约定俗成了。

既然上面一种方法已经需要我手动标注所有数据了，我何不顺势而为找一种相对简洁的方法来实现呢？最终，我选择了一种18位长的01序列来给每一个节点编码。如果我们只观察这15个节点的编码的第一位，则只有0、1、3三个节点的该位是1，其它节点该位都是0。以此类推，把18组关系全部放进编码中。这样，我们就可以直接通过位操作，把任意3个点的编码相与，如果结果不是全0，就说明符合我们想要的关系。

15个点的编码分别为：

NodesEmbedding = [
    0b100000000000000100,   # 0
    0b110000000000010000,   # 1
    0b000100000000000110,   # 2
    0b111000100000100000,   # 3
    0b000110100000011000,   # 4
    0b000001100000000111,   # 5
    0b011000010000000000,   # 6
    0b000110011000100000,   # 7
    0b000001011000011000,   # 8
    0b000000001000000011,   # 9
    0b001000000100000000,   # 10
    0b000010000110000000,   # 11
    0b000001000111100000,   # 12
    0b000000000011001000,   # 13
    0b000000000001000001    # 14
]
复制代码

只需定义一个极其简单的函数即可实现位置关系的判断：

def isSameRow(n1, n2, n3):
    return bool(NodesEmbedding[n1] & NodesEmbedding[n2] & NodesEmbedding[n3])
复制代码

小结

至此，我们完成了对棋盘的建模，完成了暴力求解任务的第一步。接下来实现核心算法。

然而，写到这里，我发现我的游戏已经下好了，我必须去玩游戏了，所以很遗憾不能一次性写完。如果大家感兴趣，欢迎持续关注，我会很快更新后续的内容。

 

 

 

 

 

标签：编码,游戏,检测器,空格,棋子,怒开,卡诺图,PyCharm,棋盘
来源： https://blog.csdn.net/m0_63171455/article/details/122696073