动态规划解题思路总结归纳

一、动态规划的三大步骤

定义：动态规划，无非就是利用历史记录，来避免我们的重复计算。而这些历史记录，我们得需要一些变量来保存，一般是用一维数组或者二维数组来保存

步骤一：定义数组元素含义，例如定义一个二维数组，dp[ ][ ]，dp[ i ][ j ] 表示的具体含义；

步骤二：找出数组元素之间的关系式，例如 dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i ][ j -1] ，也就是可以利用历史数据来推出新的元素值，这个就是他们的关系式了。而这一步，也是最难的一步突破口。

步骤三：寻找初始值，例如 dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i ][ j -1] ，这样一直递推下去
dp[ 1 ][1j ] = dp[ 0 ][ 1 ] + dp[ 1 ][ 0 ] ， dp[ 0 ][ 1 ] 和 dp[ 1 ][ 0 ] 不能再分解了，所以要必须能够获得他们的具体值，就是所谓的初始值。

接下来直接上几道LeetCode的真题来实践下！

二、案例详解 —— 70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

步骤一：定义数组元素含义

定义数组元素含义，dp[i] 为青蛙跳上i级楼梯总共有多少种跳法；dp[n]就我我们求解的答案。

步骤二：找出数组元素间的关系式

青蛙一次可以跳1级，也可以跳2级，所以青蛙到达第n级楼梯有2种方式，一种是从n-1级跳上来，另一种是从 n-2 级跳上来，所以可以推到出公式：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。

步骤三：找出初始条件

当 n = 1 时，dp[1] =1，当 n = 2 时，dp[2] = 2

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n==1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i<dp.length;i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

标签：定义,归纳,int,步骤,元素,解题,数组,思路,dp
来源： https://blog.csdn.net/KevinChen2019/article/details/122631136