lambda解释器_Lambda Interpreter
作者:互联网
代码参考:
解释器构造
一个lambda interpreter主要由一下几个方面构成:
- 词法分析器(Lexer):将字符流分解为符号流(token流)
- 语法分析器(Parser):根据语法,利用符号流构建抽象语法树AST
- 语法解释器/语法制导的翻译(Interpreter):遍历处理AST,进行对语法树进行求值
其他工具类:
- TokenType:枚举类,token种类
- AST:接口,实现语法树
tostring()
方法,有三个子类(根据语法规则)- Application
- Abstraction
- Identifier
TokenType
LPAREN: '('
RPAREN: ')'
LAMBDA: '\' // 为了方便使用 “\”
DOT: '.'
LCID: /[a-z][a-zA-Z]*/
EOF:输入流终止
Lexer
处理 token 的辅助方法:(可以自行定义)
- nextChar():读入下一个字符
- nextToken():读入下一个token的type和value(LCID),跳过空白符
- next(Token t):判断下一个token是否为t,如果true就打印token,否则就不打印并恢复index
- match(Token t):断言下一个token为 t(即next(t)返回为true),否则报错退出程序【这里可以加上异常处理,我只做了报错退出】
注:调用next和match是如果为true就向控制台输出Token类型+换行
Parser
语法规则
1.Term ::= Application| LAMBDA LCID DOT Term
2.Application ::= Application Atom| Atom
//这里需要做一个特殊处理,本条规则为左递归,会导致无限递归,因此将其处理为右递归
application ::= atom application'
application' ::= atom application'| ε
3.Atom ::= LPAREN Term RPAREN| LCID
抽象语法树 AST构造
lambda 演算的 AST 非常简单,因为我们只有 3 种节点:
- Abstraction (抽象):" \x. t1 "
- Application (应用):" t1 t2 "
- Identifier (标识符):" x "
Abstraction
Identifier param;//变量
AST body;//表达式
toString显示为: \.body.toString()
Application
AST lhs;左树
AST rhs;右树
toString显示为: (lhs.toString()空格rhs.toString())
Indentifier
String name;//变量名
String value;//De Bruijn index
toString显示为: value
De Bruijn index
使用德布鲁因值来避免变量重名导致的规约结果不同
(\x.\y.x \f.\g.g)
首先转化为:(变量保持不变,数字从0开始代码同层变量,1代表上一层次变量。)
(\x.\y.1 \f.\g.0)
toString显示为:(为了防止alpha变换造成的不一致,去掉变量)
(\.\.1 \.\.0)
Interpreter
求值evalAST(递归思路)
evalAST规则:
- 首先检测ast是否为 application,如果是,则判断左树类型:
- 如果左树是Abstraction,将右树作为param代换入左树的body表达式,替代掉最外层的变量
- 如果左树是Application,对左右树分别单独求值,并进一步判断求值结果形式
- 如果左树是Identifier,对右树单独求值并更新右树
- 如果ast是Abstraction,则对ast的body表达式部分求值
- 如果ast是Identifier,则直接返回叶节点
substitute
这里需要做一个处理,因为代换以后最外层会消掉一个lambda,所以所有变量要shift位移-1,而value中的叶节点代入是就需要补位移一个1;
subst变量代换
- 如果节点是Applation,分别对左右树替换;
- 如果node节点是abstraction,替入node.body时深度outDepth+1;
- 如果node是identifier,则替换De Bruijn index值等于outDepth的identifier(替换之后value的值加深outDepth)
shift德布鲁因值位移
- 如果节点是Applation,分别对左右树位移;
- 如果value节点是abstraction,新的body等于旧value.body位移by(inDepth得+1);
- 如果value是identifier,则新的identifier的De Bruijn index值如果大于等于inDepth则加by,否则加0(超出内层的范围的外层变量才要shift by位)
Main方法
public static void main(String[] args) {
String source = "(\\x.\\y.x)(\\x.x)(\\y.y)";
Lexer lexer = new Lexer(source);
Parser parser = new Parser(lexer);
Interpreter interpreter = new Interpreter(parser);
AST result = interpreter.eval();
System.out.println(result.toString());
}
Test
@Test
public void testLexer() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
AST ast = parser.parse();
assertEquals("LPAREN" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"RPAREN"+lineBreak+
"EOF"+lineBreak,bytes.toString());
}
@Test
public void testParser() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
AST ast = parser.parse();
assertEquals("(\\.\\.\\.(1 ((2 1) 0)) \\.\\.0)",ast.toString());
}
@Test
public void testInterpreter() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
interpreter = new Interpreter(parser);
AST ast = parser.parse();
AST result = interpreter.eval(ast);
assertEquals("\\.\\.(1 0)",result.toString());
}
标签:lineBreak,toString,AST,Lexer,LCID,new,Interpreter,Lambda,lambda 来源: https://blog.csdn.net/newlw/article/details/122522117