[cf1615G]Maximum Adjacent Pairs
作者：互联网
考虑所有极长的0，对其长度分类讨论——
1.若其长度为$2m+1$，总是将首/尾与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m$对
同时，若首尾中某一个元素对应的$k$已经出现，那么必然与另一个配对
2.若其长度为$2m$，总是配成$m$对或将首/尾均与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m-1$对
同时，若首尾中某一个元素对应的$k$已经出现，那么必然直接配成$m$对
处理完必然的情况后，不妨仅考虑第1种情况的选择——
将首尾相邻的非0元素连边，即对每一条边选择一个端点并最大化选择的集合
显然每一个连通块是独立的，考虑其中一个连通块：
1.若其为树，任选一点为根并对每一条边选择儿子，即仅有根未被选择
注意到根是任意的，且由于边数$<$点数，因此不可能使所有点均被选择（已经最优）
2.若其不为树，求生成树后额外选一条边即可，即所有节点均被选择
进一步的，考虑结合第2种情况（指长度为$2m$）的选择——
同样将首尾相邻的非0元素连边，对于所有选择后者的边，若在同一颗树（指第1种情况中）出现两次显然不优
换言之，将第1种情况中的树上所有点缩点，问题即求此时的最大匹配
这张图中有$o(A)$个点和$o(n)$条边（其中$A=\max_{i=1}^{n}a_{i}$），直接使用带花树算法即可
关于带花树算法，具体即类似匈牙利算法，并当dfs过程中发现奇环时将奇环缩点
通过调整旋转方向，可以使得新图中的增广路也在原图中存在（反之显然），正确性即得证
关于实现方式，略微比较复杂，具体如下——
通常使用bfs代替dfs，并对增广路上（当前）非匹配边中远离起点的点记录另一个点
当发现奇环时，由于之后还需要得到方案，需要将非匹配边的"另一个点"也记录对应的另一个点（即相互记录）
设当前搜到的（非匹配边）为$(x,y)$，将两点交替向上爬（类似求lca），至多多爬一次即可得到该环
另外，对于环上直接通过匹配边拓展的点，其余边也可以拓展，需要重新加入队列
时间复杂度（我觉得）为$o(|V||E|)$，可以通过
时间复杂度为$o(An)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 300005
4 #define M 605
5 #define fi first
6 #define se second
7 struct Edge{
8 int nex,to,tp;
9 }edge[N<<1];
10 pair<int,int>v[N];
11 queue<int>q;
12 vector<int>bl[M];
13 int n,m,n0,V,E,x,y,a[N],id[N],visc[N],vis0[N],head[M],vis[M],pos[M],rt[M],fr[M],fa[M],bj[M],pre[M],match[M];
14 //visc[i]=1当且仅当第i种颜色被使用(1<=i<M-4)
15 //vis0[i]=1当且仅当第i段已经被完全确定
16 void add(int x,int y,int z){
17 edge[E]=Edge{head[x],y,z};
18 head[x]=E++;
19 }
20 void dfs1(int k,int fa){
21 if (pos[k]){
22 rt[V]=k,fr[V]=fa;
23 return;
24 }
25 pos[k]=V;
26 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
27 if (edge[i].tp!=fa)dfs1(edge[i].to,edge[i].tp);
28 }
29 void dfs2(int k,int fa){
30 if (vis[k])return;
31 vis[k]=1;
32 if (fa){
33 vis0[fa]=1;
34 x=v[fa].fi,y=v[fa].se;
35 if (a[x-1]==k){
36 a[x]=k;
37 for(int i=x+1;i<=y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
38 }
39 else{
40 a[y]=k;
41 for(int i=x;i<y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
42 }
43 }
44 for(int i=0;i<bl[k].size();i++){
45 if (vis0[bl[k][i]])continue;
46 x=v[bl[k][i]].fi,y=v[bl[k][i]].se;
47 if ((y-x)&1){
48 vis0[bl[k][i]]=1;
49 for(int i=x;i<=y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
50 }
51 }
52 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
53 if (edge[i].tp!=fa)dfs2(edge[i].to,edge[i].tp);
54 }
55 int find(int k){
56 if (k==fa[k])return k;
57 return fa[k]=find(fa[k]);
58 }
59 int lca(int x,int y){
60 bj[0]++,x=find(x),y=find(y);
61 while (bj[x]!=bj[0]){
62 bj[x]=bj[0],x=find(pre[match[x]]);
63 if (y)swap(x,y);
64 }
65 return x;
66 }
67 void merge(int k,int lst,int x){
68 while (find(k)!=x){
69 pre[k]=lst,lst=match[k];
70 if (find(k)==k)fa[k]=x;
71 if (find(lst)==lst)fa[lst]=x;
72 if (vis[lst]>0){
73 vis[lst]=0;
74 q.push(lst);
75 }
76 k=pre[lst];
77 }
78 }
79 void bfs(int k){
80 memset(vis,-1,sizeof(vis));
81 memset(pre,0,sizeof(pre));
82 for(int i=1;i<=V;i++)fa[i]=i;
83 while (!q.empty())q.pop();
84 vis[k]=0,q.push(k);
85 while (!q.empty()){
86 int k=q.front();
87 q.pop();
88 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex){
89 int x=edge[i].to;
90 if ((find(k)==find(x))||(vis[x]>0))continue;
91 if (vis[x]<0){
92 vis[x]=1,pre[x]=k;
93 if (!match[x]){
94 while (x){
95 int y=pre[x],xx=match[y];
96 match[x]=y,match[y]=x,x=xx;
97 }
98 return;
99 }
100 vis[match[x]]=0,q.push(match[x]);
101 continue;
102 }
103 int z=lca(k,x);
104 merge(k,x,z),merge(x,k,z);
105 }
106 }
107 }
108 void calc1(){
109 q.push(0);
110 for(int i=1;i<n;i++)
111 if ((a[i])&&(a[i]==a[i+1]))q.push(a[i]);
112 for(int i=1,j=1;i<=n+1;i++)
113 if ((i>n)||(a[i])){
114 if (j<i){
115 v[++m]=make_pair(j,i-1);
116 bl[a[j-1]].push_back(m);
117 bl[a[i]].push_back(m);
118 }
119 j=i+1;
120 }
121 while (!q.empty()){
122 int k=q.front();
123 q.pop();
124 if (k)visc[k]=1;
125 for(int i=0;i<bl[k].size();i++){
126 if (vis0[bl[k][i]])continue;
127 vis0[bl[k][i]]=1;
128 x=v[bl[k][i]].fi,y=v[bl[k][i]].se;
129 if ((y-x)&1){
130 for(int i=x;i<=y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
131 }
132 else{
133 if (a[x-1]!=k){
134 q.push(a[x-1]),a[x]=a[x-1];
135 for(int i=x+1;i<=y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
136 }
137 if (a[y+1]!=k){
138 q.push(a[y+1]),a[y]=a[y+1];
139 for(int i=x;i<y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
140 }
141 if ((a[x-1]==k)&&(a[y+1]==k)){
142 a[y]=1;
143 for(int i=x;i<y;i+=2)a[i]=a[i+1]=id[n0--];
144 }
145 }
146 }
147 bl[k].clear();
148 }
149 }
150 void calc2(){
151 E=0;
152 memset(head,-1,sizeof(head));
153 memset(pos,0,sizeof(pos));
154 for(int i=1;i<=m;i++)
155 if (!vis0[i]){
156 x=v[i].fi,y=v[i].se;
157 if ((y-x+1)&1){
158 add(a[x-1],a[y+1],i);
159 add(a[y+1],a[x-1],i);
160 }
161 }
162 for(int i=1;i<M-4;i++)
163 if ((!visc[i])&&(!pos[i]))V++,dfs1(i,0);
164 E=0;
165 memset(head,-1,sizeof(head));
166 memset(match,0,sizeof(match));
167 for(int i=1;i<=m;i++)
168 if (!vis0[i]){
169 x=v[i].fi,y=v[i].se;
170 if ((rt[pos[a[x-1]]])||(rt[pos[a[y+1]]]))continue;
171 if ((y-x)&1){
172 x=pos[a[x-1]],y=pos[a[y+1]];
173 if (x!=y)add(x,y,i),add(y,x,i);
174 }
175 }
176 for(int i=1;i<=V;i++)
177 if (!match[i])bfs(i);
178 for(int i=1;i<=V;i++)
179 if ((match[i])&&(i<match[i])){
180 for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nex)
181 if (edge[j].to==match[i]){
182 vis0[edge[j].tp]=1;
183 x=v[edge[j].tp].fi,y=v[edge[j].tp].se;
184 a[x]=rt[pos[a[x-1]]]=a[x-1];
185 a[y]=rt[pos[a[y+1]]]=a[y+1];
186 for(int k=x+1;k<y;k+=2)a[k]=a[k+1]=id[n0--];
187 break;
188 }
189 }
190 E=0;
191 memset(head,-1,sizeof(head));
192 memset(vis,0,sizeof(vis));
193 for(int i=1;i<=m;i++)
194 if (!vis0[i]){
195 x=v[i].fi,y=v[i].se;
196 if ((y-x+1)&1){
197 add(a[x-1],a[y+1],i);
198 add(a[y+1],a[x-1],i);
199 }
200 }
201 for(int i=1;i<M-4;i++)
202 if ((!visc[i])&&(!rt[pos[i]]))rt[pos[i]]=i;
203 for(int i=1;i<=V;i++)dfs2(rt[i],fr[i]);
204 for(int i=1;i<=m;i++)
205 if (!vis0[i]){
206 x=v[i].fi,y=v[i].se;
207 if ((y-x)&1){
208 for(int j=x;j<=y;j+=2)a[j]=a[j+1]=id[n0--];
209 }
210 else{
211 a[y]=1;
212 for(int j=x;j<y;j+=2)a[j]=a[j+1]=id[n0--];
213 }
214 }
215 }
216 int main(){
217 scanf("%d",&n);
218 for(int i=1;i<=n;i++){
219 scanf("%d",&a[i]);
220 visc[a[i]]=1;
221 }
222 for(int i=1;i<=n;i++)
223 if (!visc[i])id[++n0]=i;
224 memset(visc,0,sizeof(visc));
225 calc1(),calc2();
226 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
227 return 0;
228 }
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