Codeforces Round #764 (Div. 3) 1624G MinOr Tree 题解
作者：互联网
新年的第一份题解！
感觉这个难度即使是对于div3的G题来说也有点过于水了。（比赛时我看G过的人和E还有F加起来过的人一样多）
题目大意
给你一张带权简单连通无向图，要求找到一个生成树，使得生成树的所有边权按位或的结果最小。
题目做法
首先我们看到按位或就想到要拆位考虑啊（废话）。一个基本的想法是枚举生成的按位或的结果，然后只选用二进制位上的\(1\)是枚举的结果的子集的数（也就是枚举的结果和它做按位或的结果就是本身）。那么显然它是超时的所以被我马上pass了。
按位或照理说是每一位分开独立计算的，但是这里要求你得到的结果在通常意义的比较上最小（而不是二进制位\(1\)的个数最少之类），那么我们可以来尝试看看一个数的最小是否有什么奇妙的性质：
比较任意进制下同等位数的两个数的大小，可以看作是比较它们的字典序：假如其中一个数\(A\)高位有一个\(1\)，而另一个数\(B\)对应位置是\(0\)，更高位上两个数字完全相同，那么显然\(A\)更大。
那么我们可以想到一个贪心的方式了，就是优先尝试使得答案的最高位是\(0\)，然后再尝试次高位，次次高位，以此类推。
对于某一位能否设置成\(0\)是跟“枚举生成的按位或的结果”类似。只考虑满足：
- 当前二进制位为\(0\)
- 更高位符合之前确定结果的二进制位的条件
- 更低位任意填
这些条件的边。如果这些边能够构成一个生成树（使得图联通）就把该位设置成\(0\)，不能就设置成\(1\)。
从高位到低位依次判断即可。每次判断复杂度为\(O(N)\)，而枚举结果的二进制位需要\(\log V\)次判断（\(V\)为值域），那么总的时间复杂度就是\(O(N\log V)\)。
程序链接：Submission #142246828 - Codeforces
标签：高位,结果,二进制位,题解,1624G,Tree,生成,枚举,按位 来源： https://www.cnblogs.com/BurnoutAg7/p/15786587.html