P2181 对角线

从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线。

对角线交点公式：n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24

证明：

首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线

而这两条对角线实质上是确定了４个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。

因此我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点。

因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了

也就是从ｎ个顶点中取４个出来。

根据组合数的公式，（如果你不知道组合数的公式可以这么推：第一次取可以ｎ个点都是可以取的，第二次取的时候第一个取的点就不能取了，所以只能取(n-1)种，以此类推）

由于改变四个点的顺序不会改变对角线，因此是求的组合而不是排列，也就要除以４！，也就是２４

于是我们就得到了公式： n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24                                    (源自洛谷)

 

ps : 多边形的内角和公式：(n-2)×180°

标签：对角线,24,P2181,公式,边形,交点,顶点
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