[HNOI2015]落忆枫音
作者:互联网
题目描述
不妨假设枫叶上有 n个穴位,穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接 着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图(例如图 1),穴 位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络,即穴位 1 只有连出去的脉络; 由上面的故事可知,这个有向无环图存在一个树形子图,它是以穴位 1为根的包含 全部n个穴位的一棵树——称之为脉络树(例如图 2和图 3给出的树都是图1给出 的脉络图的子图);值得注意的是,脉络图中的脉络树方案可能有多种可能性,例 如图2和图 3就是图 1给出的脉络图的两个脉络树方案。 脉络树的形式化定义为:以穴位 r 为根的脉络树由枫叶上全部 n个穴位以及 n - 1 条脉络组成,脉络树里没有环,亦不存在从一个穴位连向自身的脉络,且对于 枫叶上的每个穴位 s,都存在一条唯一的包含于脉络树内的脉络路径,使得从穴位 r 出发沿着这条路径可以到达穴位 s。 现在向脉络图添加一条与已有脉络不同的脉络(注意:连接 2个穴位但方向不 同的脉络是不同的脉络,例如从穴位3到4的脉络与从4到3的脉络是不同的脉络, 因此,图 1 中不能添加从 3 到 4 的脉络,但可添加从 4 到 3 的脉络),这条新脉络 可以是从一个穴位连向自身的(例如,图 1 中可添加从 4 到 4 的脉络)。原脉络图 添加这条新脉络后得到的新脉络图可能会出现脉络构成的环。 请你求出添加了这一条脉络之后的新脉络图的以穴位 1 为根的脉络树方案数。 由于方案可能有太多太多,请输出方案数对 1,000,000,007 取模得到的结果。 题解 如果它是一个DAG,那么方案数就是除了根以外的所有点的入度之积。 那么如果有环,需要把所有环的方案数减掉。 如果我们枚举了一个环,那么这个环上所有点的选择方式已经确定,那么其他点的父亲可以随便选,方案数为Πd[i]/Πd[u],u为环上的点。 这个可以用记搜实现。 注意连向1的边没有意义,要判掉。 代码#include<iostream> #include<cstdio> #define N 100002 using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int n,m,tot,head[N],xx,yy; bool vis[N]; ll dp[N],ans=1,du[N]; struct edge{ int n,to; }e[N<<1]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline ll power(ll x,ll y){ ll ans=1; while(y){if(y&1)ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;} return ans; } inline void add(int u,int v){ e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot; } void dfs(int u){ if(vis[u])return;vis[u]=1; if(u==xx){dp[u]=ans*power(du[u],mod-2)%mod;return;} for(int i=head[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to;dfs(v); (dp[u]+=dp[v])%=mod; } dp[u]=dp[u]*power(du[u],mod-2)%mod; } int main(){ n=rd();m=rd();xx=rd();yy=rd(); int x,y; for(int i=1;i<=m;++i){ x=rd();y=rd(); add(x,y);du[y]++; } du[yy]++;ans=1; for(int i=1;i<=n;++i)if(du[i])ans=ans*du[i]%mod; if(yy!=1)dfs(yy); cout<<(ans-dp[yy]+mod)%mod; return 0; }
标签:脉络,添加,int,枫音,落忆,HNOI2015,穴位,dp,mod 来源: https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/10464461.html