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数学建模之主成分分析(PCA)

作者:互联网

由于在学习数学建模的过程中,复现建模书上的题目代码有点小麻烦,因为我找不着书上的数据,因此得一个个手打,本来已经复现了好几个模型,结果因为机械硬盘坏了,里面的东西全没了,很是无语,因此决定在这里记录我的复现代码,主要是给自己看的,等到想用的时候就可以直接拿来用了。

主成分分析
可以用于降维,可以用于评价
下面展示一道例题
在这里插入图片描述
这是书上的一道例题,需要使用主成分分析的方法进行评价。以前我一直以为PCA就是用来降维的,没想到还可用来评价,究其原因,我们都知道PCA降维会计算特征向量,其特征向量与原特征的积就是计算出的新特征,是一个具体的值,同时还会计算对于新特征的特征贡献率,可以理解为这个特征包含了原特征多少信息,一般到取到90%左右贡献率比较合适。
那么如果很明确的知道原特征都是正向的评价,通过对新特征*特征贡献率进行求和,可以理解为对原来所有特征的综合评价,即可对这个事物进行评价了
matlab代码如下:

clc,clear
gj = [0.71 0.49 0.41 0.51 0.46
    0.40 0.49 0.44 0.57 0.50
    0.55 0.56 0.48 0.53 0.49
    0.62 0.93 0.38 0.53 0.47
    0.45 0.42 0.41 0.54 0.47
    0.36 0.37 0.46 0.54 0.48
    0.55 0.68 0.42 0.54 0.46
    0.62 0.90 0.38 0.56 0.46
    0.61 0.99 0.33 0.57 0.43
    0.71 0.93 0.35 0.66 0.44
    0.59 0.69 0.36 0.57 0.48
    0.41 0.47 0.40 0.54 0.48
    0.26 0.29 0.43 0.57 0.48
    0.14 0.16 0.43 0.55 0.47
    0.12 0.13 0.45 0.59 0.54
    0.22 0.25 0.44 0.58 0.52
    0.71 0.49 0.41 0.51 0.46];

gj = zscore(gj); % 数据标准化
r = corrcoef(gj); % 求相关系数矩阵
[x, y, z] = pcacov(r); % x的每列为r矩阵的特征向量即此新特征对应原各个特征的权值
% y为r的特征值 z为各个主成分即新特征的贡献率
f = repmat(sign(sum(x)), size(x,1), 1);% 构造与x同维数的元素为正负1的矩阵
x = x.*f %修改特征向量的正负号,每个特征向量*所有分量和的符号函数值,应该就是取新特征绝对值吧
num = 3;% 此题由于分析过取3个效果不错,对于新的分词这里需要进行相应改动
df = gj*x(:, [1:num]); % 计算各个主成分的得分
tf = df * z(1:num)/100;% 计算综合得分
[stf, ind] = sort(tf, 'descend'); % 把得分按照从高到低的次序排列
stf = stf',ind = ind' %转置看起来方便些

运行结果分析
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
如果更进一步,希望对得出的新特征进行命名,能不能直接看特征向量对应的权重来命名呢?例如一个新特征里某三个原特征的权重比较大,那么是否可以将这三个的共性作为这个新特征的名字呢,这个问题还是有待商榷,但是我觉得如果数据特别好看,这样说应该问题不大,主要是能够自圆其说吧。

标签:特征向量,特征,建模,gj,0.46,0.48,之主,PCA,0.54
来源: https://blog.csdn.net/qq_52785473/article/details/122383119