【P1313 [NOIP2011 提高组] 计算系数】题解
作者:互联网
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题目
给定一个多项式 \((by+ax)^k\),请求出多项式展开后 \(x^n\times y^m\) 项的系数。
思路
根据二项式定理 \((a+b)^k=\sum_{i=0}^kC_{k}^ia^ib^{k-i}\) 我们可以把原式变为:
\[(ax+by)^k=\sum_{i=0}^nC_k^ia^ib^{k-i}x^iy^{k-i} \]在题目中 \(n=i,\,\, m=k-i\)。
于是答案就是 \(C_k^na^nb^m\)。
总结
这道题我当时看题时漏掉一个关键性质 \(n+m=k\),导致卡了很久。
这题原先实在考找规律+杨辉三角,我却变成了一道公式应用。
因此我也明白,其实杨辉三角和二项式定理本质上差不多。
Code
// Problem: P1313 [NOIP2011 提高组] 计算系数
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1313
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define mo
//#define N
#define M 10007
int n, m, i, j, k;
int a, b, J[2000010];
int K(int a, int b)
{
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%M;
a=(a*a)%M;
b>>=1;
}
return ans;
}
int C(int n, int m)
{
if(m==0) return 1;
return J[n]*K(J[m]*J[n-m]%M ,M-2)%M;
}
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
// freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
for(i=J[0]=1; i<=2000000; ++i) J[i]=J[i-1]*i%M;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &k, &n, &m);
printf("%lld", K(a, n)*K(b, m)%M*C(k, n)%M);
return 0;
}
标签:ch,return,NOIP2011,int,题解,P1313,杨辉三角,题目 来源: https://www.cnblogs.com/zhangtingxi/p/15774512.html