ADC笔记——采样方式

为了使采样信号的频谱不发生混叠，采样频率至少为信号频率或一组信号中频率最大值的两倍，刚好满足采样定理的采样频率称为信号的奈奎斯特频率，当采样频率低于奈奎斯特频率时，称为欠采样，反之，当采样频率高于奈奎斯特频率时，称为过采样，当采样频率恰好等于奈奎斯特频率时，称为标准奈奎斯特采样。

过采样

过采样是最为常用的采样方式，可以提高ADC的信噪比，通过过采样，噪声没有减少，而是分散在更宽的带宽内，将部分噪声置于有用带宽范围之外，效果就相当于减少了噪声。适当调整过采样倍数，并经过软件处理，还可以提高ADC的分辨率。
只考虑量化噪声时，理想ADC满刻度输入时的信噪比为$$SNR(dBFS)=6.02 \ast N+1.76$$N为理想ADC的实际位数。当采用过采样时，可以用有效位数(ENOB)代替N，用\(f_s\)表示采样频率，量化噪声可以认为在\(\displaystyle \frac{f_s}{2}\)内成均匀分布，如果使用数字滤波器滤除信号带宽BW以外的噪声成分，则等式中还要包括一个矫正系数，定义过采样倍数或过采样率为\(OSR=\displaystyle \frac{f_s}{2 \ast BW}\)，则$$SNR(dBFS)=6.02 \ast ENOB+1.76+10lg(OSR)$$标准奈奎斯特采样时，OSR=1，由于\(10 \ast lg(4) \approx 6.02\)，所以过采样率每提高4倍，相当于有效位数提高1位，同时信噪比提高大约6dB。
将OSR降低为1，使OSR的变换等效成为ENOB的变化，需要软件上也要做相应处理，软件上降低采样的过程称为下抽或抽取。如果只是简单的求平均，往往只提高信噪比，达不到提高有效位数的目的。假设采样率为奈奎斯特频率的\(4^m\)倍，如果希望有效位数提高m位，初始分辨率为N，正确下抽的方法为，将连续的\(4^m\)个采样数据求和，相当于左移2m位，同时定义位宽至少为N+2m的变量保存采样数据，以保证求和后数据不会溢出，求和后除以\({2^m}\)，相当于右移m位，此时得到的数据为位宽为N+m，相当于增加了m位分辨率。

过采样提高分辨率的有效性

使用过采样和求均值法提高分辨率，是以增加CPU时间和降低数据吞吐率为代价的，而且不能补偿 ADC的积分非线性误差INL。过采样和求均值法的有效性取决于主要噪声源的特性，关键的要求是噪声源应为白噪声，或近似为白噪声，在整个有用频带内具有平均分布的功率谱密度，同时噪声幅度必须足够大，引起输入信号样本之间随机变化的幅度至少为1个LSB。

欠采样

当采样率\(f_s\)低于信号频率\(f\)时，取样信号的频谱会发生混叠，但是，对于频带有限的周期信号，设其频谱为\(F(j \omega )\)，经过合适的滤波后，可以从取样信号的频谱\(F_s(j \omega )\)中获得原始信号的压缩频谱\(F(j \displaystyle \frac{\omega}{a})(0< a <1)\)，从而得到与原信号波形相同，但时域展宽的信号\(f(at)\)。

在\(\displaystyle\frac{f_s}{2}\)内的混叠频率可以用下面的式子计算$$f_a=|N \ast f_s-f|$$\(f_a\)表示混叠频率，\(f_s\)表示采样频率，\(f\)表示原始信号的最高频率，N表示整数倍于最接近原始频率\(f\)的倍数\((closest \quad integermultiple \quad of \quad f_s)\)。例如，如果采样频率为100Hz，原始信号的最高频为710Hz，则N等于7，即\(7 \ast f_s\)。仅通过一组\(f_s\)和\(f_a\)并不能确定\(f\)，可以通过多次改变\(f_s\)，获得多组数据计算原始信号频率。
在原始信号为周期信号，且频率已知时，可以通过调整采样率，将多个周期的采样点拼接重组为一个完整的周期，这种方法也称为顺序采样或等效采样。
利用欠采样，可以使ADC作为一个混频器，能够接收调制高频载波信号并产生较低频率的镜像。这种方式下，就像下变频器。例如，假设调制载波为10MHz，带宽为100kHz，以4MHz进行欠采样，产生1阶和与差项分别为14MHz和6Mz，2阶项分别为2MHz和18MHz。出现在2MHz处的镜像信号为有用信号。原始信号在10MHz，通过对其进行数字化在2MHz产生了镜像，可以在数字域进行信号处理(滤波和混频)，恢复原始50kHz信号。
欠采样的一项缺点是有用频带内可能出现有害信号，不能将其与有用信号区分开。此外，欠采样时，ADC输入的频率范围往往非常宽。在上例中，即使采样率为4MHz，ADC前端仍然必须采样10MHz信号。

抗混叠滤波器

在低频信号中混有高频噪声时，由于采样率比较低，高频信号的频谱可能混叠到有用频带内，对低频信号的频谱造成干扰，为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除高于\(\displaystyle\frac{f_s}{2}\)的频率成份。实际仪器设计中，这个低通滤波器的截止频率为\(f_c= \displaystyle \frac{f_s}{2.56}\)。

交错采样

交错采样也是提高ADC采样率的一种方法，用两个或两个以上具有固定时钟相位差关系的ADC用来同步采样输入信号，并产生组合输出信号，使得采样带宽为单个ADC带宽的数倍，利用m个ADC可让有效采样速率增加m倍。时钟相位关系如下，其中n为某个特定的ADC，m为ADC总数$$ \phi_n = 2\pi(\frac{n-1}{m}) $$

由于交错ADC之间存在不匹配，导致输出频谱中的杂散增大，如失调不匹配、增益不匹配、时序不匹配。

• 失调不匹配。每个ADC都会有一个直流失调值，当两个ADC来回交替采样时，连续采样的直流失调会发生变化，输出以\(f_s\)的速率在这些失调值之间切换，将导致输出频谱在\(f_s\)处产生杂散。

  

• 增益不匹配。增益不匹配将会在输出频谱中产生与输入频率和采样速率相关的杂散，出现在\(\displaystyle \frac{f_s}{2} \pm f_{in}\)处。

  

• 时序不匹配。时序不匹配来源于ADC模拟部分的群延迟和时钟相位偏差，时序不匹配引起的杂散也与输入频率和采样速率呈函数关系，也出现在\(\displaystyle \frac{f_s}{2} \pm f_{in}\)处。

  

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