NOIP 2002普及组 选数

题目

题目链接
题目简要描述：
Description
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

Input
键盘输入，格式为：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

Output
屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的种数）。
Sample Input

4 3
3 7 12 19

Sample Output

1

思路

1. 此类型题目为组合型枚举，对应的遍历的方法为DFS + 剪枝
2. DFS在n个数中选出k个数，用chosen保存，对于选数的数量超过k(chosen.size() > k)或就算现在已经选数的数量+剩余的所有数都无法等于k的DFS进行剪枝(chosen.size() + (n - u) < k)
3. 用check_valid函数判断选出的k个数是否满足题意，将chosen中所有的所有数相加得到sum，判断sum是否是素数，如果是素数，符合题意的种类数cnt ++;

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 30;

long long q[N]; // 输入的数组
int n, k, cnt; // cnt为题目要求的种类数
vector<int> chosen; //存储每次选的数 

bool is_prime(int n) //素数判断模板 
{
	if (n < 2) return false;
	for (int i = 2; i <= n / i; i ++)
		if (n % i == 0) return false;
	return true;
}

bool check_valid(vector<int> a) //判断所选的数之和是否是素数 
{
	long long sum = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ) sum += a[i];
	if (is_prime(sum)) 
		return true;
	return false;
}

void dfs(int u)
{
	//剪枝，如果已经选择了超过m个数，或者即使再选上剩余的所有数也不够m个，就可以提前得知当前问题无解 
	if (chosen.size() > k || chosen.size() + (n - u) < k) return; 
	if (u == n) //边界情况 
	{
		if (check_valid(chosen)) cnt ++; //用check_valid函数判断所选的数是否符合要求 
		return;
	}
	
	dfs(u + 1); //不选第u个数 
	chosen.push_back(q[u]); // 选第u个数 
	dfs(u + 1);
	chosen.pop_back(); // 回溯，还原现场 
}


int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> q[i];
	dfs(0);
	cout << cnt << endl;
	
	return 0;
} 

标签：return,NOIP,chosen,int,选数,sum,2002,19,size
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45614886/article/details/122339465