IEEE 浮点表示

计算机中浮点数的表示方法采用该标准——IEEE浮点表示

形如 x × 2^y 这样的数，可以通过给定 x 和 y 的值来表示。
IEEE 浮点标准用 V = (-1)^s × M × 2^E 的形式来表示一个数：

• 符号（sign） s 决定这个数是正数还是负数（s=0正数，s=1负数）。
• 尾数（significand）M是一个二进制小数。
• 阶码（exponent）E的作用是对浮点数加权,权重是2的E次幂。

下图分别表示（C语言中）单精度浮点float 和双精度浮点 double的表示格式。

• float格式中，s、exp、和frac字段分别为1位、k=8位和n=23位,得到一个32位的表示。
• double格式中，s、exp、和frac字段分别为1位、k=11位和n=52位，得到一个64的表示。

给定了位表示，根据exp的值，被编码的值可以分成三种不同的情况。

情况1：常规值

也就是最普遍的情况。exp 的位模式不全是0，也不全是1（单精度数值为255，双精度值为2047）。阶码的值为 E = e - Bias 。
e 是无符号数，位表示为： e_k-1 … e₁e₀ 因此它的值在 1 ~ 254 之间（单精度），1~2046之间（双精度）；
Bias 是偏置值：等于 2^k-1 - 1 （单精度是127，双精度是1023）
因此，E 的值就可以得到一个范围: -126 ~ 127（单精度）,-1022 ~ 1023（双精度）
小数字段 frac 被解释为描述小数值 f ，0 ≤ f ≤ 1
二进制表示为 0.f_n-1 … f₁f₀
由此尾数被定义为 M = 1 + f （也叫做隐含的以1开头的表示）

情况2：非常规的值

当阶码全都为0时，所表示的数是非规格化的形式。
阶码值是 E = 1 - Bias
尾数值是 M = f,也就是小数字段的值，不包含隐含的1。

情况3：特殊值

当阶码位全为1时，表示特殊值。

• 无穷大：阶码位全为1，小数位全为0
• NaN：表示不是一个数（Not a Number），即阶码位全为1，小数位不全为0。

标签：表示,全为,单精度,浮点,exp,IEEE,精度
来源： https://blog.csdn.net/csdn_zhongwu/article/details/122291493