圆环上随机取3个点组成一个锐角三角形的概率

问题rt，有很多解决方法。
先说结论，锐角三角形的概率是 \(\frac{1}{4}\)，钝角三角形的概率是 \(\frac{3}{4}\) ，直角三角形的概率是 \(0\).

1. 微积分

如下图所示：

其中\(\theta\)在\([0, 2\pi]\)范围内，这样\(\theta\)的概率为\(\frac{1}{2\pi}\)，C点需在\([\pi, \pi+\theta]\)的范围内才能构造锐角三角形，C落在这个范围的概率是\(\frac{\theta}{2\pi}\)

\[\int_0^{2\pi} \frac{1}{2\pi}\cdot\frac{\theta}{2\pi}\mathrm{d}\theta = \frac{\theta ^ 2}{4\pi ^ 2}\bigg|_0^\pi = \frac{1}{4} \]

2.

标签：锐角三角,frac,个点,概率,theta,pi,范围,圆环
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