树的重心

树的重心：对于一棵树n个节点的无根树，找到一个点，将无根树变为以该点为根的有根树时，最大子树的结点数最小。
重心的性质：
1.树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
2.把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3.一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4.一棵树最多有两个重心，且相邻。

求解思路： 存储采用链式前向星来进行，核心是利用dfs的思想从一个选定的点遍历整个树，在开始回溯的时候记录每个点向下的顶点数k，则这个点向上的顶点数为（n-k-1），max(k,(n-k-1))即为将这个点拆掉之后最大的块，每次算出最大块与已有答案比较取其中较小的即可。

struct Edge{
    int to, next;
}e[maxn];

void add_edge(int u, int v){
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

int dfs(int u, int fa){
    int k = 0;  //k表示这个节点下面整个子树的节点数
    int mx = 0;	//mx表示这个节点下最大的子树的节点数
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){ //链式前向星的遍历
        if(e[i].to == fa) //防止成环爆栈
            continue;
        int xx = dfs(e[i].to,u);//记录这棵子树的大小
        k += xx;	//加上这棵子树的大小
        mx = max(mx,xx);	//返回子树的大小
    }
    mx = max(mx,n-k-1); //-1是减去自己这个节点	
    if(mx < sum )
        sum = mx, ans = u;
    return k + 1;
}

标签：cnt,子树,重心,int,mx,求树,节点
来源： https://blog.csdn.net/m0_53244520/article/details/122277377