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P5323 [BJOI2019] 光线 - 数学

作者:互联网

题解

比较简单的题,不知道为啥紫。

考虑前 \(i\) 层玻璃的真实反射率和透光率。设 \(f_i\) 为透光率,\(g_i\) 为反射率,那么:

\[f_i=f_{i-1}\cdot a_i\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k\\ g_i=b_i+a_i^2\cdot g_{i-1}\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k \]

因为 \(\lvert g_{i-1}\cdot b_i\rvert<1\),所以:

\[\sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k=\frac{1}{1-g_{i-1}\cdot b_i} \]

因此:

\[f_i=\frac{f_{i-1}\cdot a_i}{1-g_{i-1}\cdot b_i}\\ g_i=b_i+\frac{a_i^2\cdot g_{i-1}}{1-g_{i-1}\cdot b_i} \]

代码

不会有人不会写这题代码吧?

标签:BJOI2019,infty,P5323,光线,cdot,sum,反射率,透光率,frac
来源: https://www.cnblogs.com/alan-zhao-2007/p/p5323-sol.html