第一章 线性空间和线性变换

知识点

什么是数域？

v定义：设 V **是一个非空的集合，**P 是一个数域，在集合 V 中定义两种封闭的代数运算，一种是加法运算，另一种是数乘运算，即

(1) 若 α ∈ V**，** β ∈ V**，则α** + β ∈ V **．（对加法封闭）**

(2) 若 α ∈ V**，** l ∈ P**，则** l α ∈ V ．****（对数乘封闭）

v**(3)** 并且对于α, β**,** γ ∈ V**，这两种运算满足下列八条运算律：**

①**加法交****换律：**α + β = β + α

②加法结合律： ( α + β ) + γ = α + ( β + γ )

P[x]n是什么？

次数小于n 的多项式的全体 记作P[x]n , 即

基的定义

定义：设V是数域P上的线性空间 ，如果在 V 中存在n 个向量
a1, a2, …, an，满足
① a1, a2, …, an 线性无关；
② V 中任意一个向量都能由 a1, a2, …, an 线性表示；
那么称向量组 a1, a2, …, an 是线性空间 V 的一个基．
n 称为线性空间 V 的维数，记为 dimV = n．
若基中向量个数是有限个 n，称 V 为 n 维向量空间.
若基中向量个数不是有限个，称 V 为无限向量空间.

题

**备注 ：别忘了T 是列向量 **

第三章 矩阵标准形

知识点

可逆矩阵P 可以相似对角化依据

定理：
n 阶矩阵 A 和对角阵相似当且仅当A 有 n 个线性无关的特征向量

推论：如果 n 阶矩阵 A 有 n 个不同的特征值，则 A 和对角阵相似．

多项式矩阵

矩阵的Smith标准形

题

第二题不做！有问题

第四章 向量范数与矩阵范数

知识点

题

第五章 数值分析绪论

知识点

题

第六章 线性代数方程组的解法

列主元高斯消元法

知识点

题

迭代法

题

雅克比迭代法

Gauss-Seidel (高斯-赛德尔) 迭代法

一般迭代法的收敛性

这个是最好的方法 用范数判断是否收敛

第七章 插值方法

拉格朗日(Lagrange)插值

差商

知识点

题

第八章 数值积分和数值微分公式

知识点

代数精度

题

第十章 参数估计

10.1矩估计

知识点

方差
研究随机变量与其均值的偏离程度，记为：D(X)=E[X−E(X)]2

实际中常用下面公式计算方差：D(X)=E(X2)−[E(X)]2

题

注意：只有一个位置变量a故一阶矩就行

10.2 最大似然估计法

知识点

求解思路

常见分布 的 数学期望以及方差公式_二喵君的博客-CSDN博客_数学期望常用公式总结

题

第十一章 假设检验

知识点

题

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