                goto(U) 表示猴子走到水平位置U



                Pushbox(V)猴子把箱子推到水平位置V



                climbbox猴子爬上箱顶



                grasp 表示猴子摘到香蕉



注：Pushbox(V)，就要求产生式规则的左边，猴子与箱子必须在同一位置上，并且，猴子不是箱子顶上。这种强加于操作的适用性条件，叫做产生式规则的先决条件。

再如climbbox的先决条件是：猴子的位置和箱子的位置在一处，且猴子不在箱顶。

（3）这个问题的初始状态: (a, 0, b, 0），目标状态:（c, 1, c, 1）

从初始状态到目标状态的操作序列： {goto(b), pushbox(c), climbbox, grasp}

（4）猴子和香蕉问题的状态空间图：

2.2 问题归约表示

问题规约是另一种基于状态空间的问题描述与解释方法。

1、思路：

给定一个问题描述，将原始问题通过一系列转化操作转化为一些子问题的集合，最终把初始问题归约为一个平凡的本原问题（可直接求解的问题）集合，通过求解这些问题来求解原始问题。

2、问题规约表示的组成部分：

（1）一个初始问题描述

（2）一套把问题变换为子问题的操作符

（3）一套本原问题描述

3、问题规约的实质：

从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归约为一个平凡的本原问题(可直接求解的问题)集合。

2.2.1 问题归约描述

1、梵塔难题

（1）问题表示-梵塔难题（n阶）

与状态空间法不同，不能仅表示状态，需要表示目前的问题

假设用向量（Dn, Dn-1, …, D1）表示从大到小的圆盘所在的柱子号，则：

初始状态：（1，1，…，1）；

目标状态（3，3，…，3）；

初始问题则为要将初始状态改变为目标状态：

(1, 1, …, 1) ${\color{Red} }\Rightarrow$ (3, 3, …, 3)

（2）解题过程

①将原始梵塔难题(三阶)(111) ${\color{Red} }\Rightarrow$ (333) 归约（简化）为以下子难题：

移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题，（111） ${\color{Red} }\Rightarrow$ （122）

移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题，（122） ${\color{Red} }\Rightarrow$ （322）

移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘难题，（322） ${\color{Red} }\Rightarrow$ （333）

如图所示：

② 然后再分析归约两个双圆盘难题的移动方式。

（111） ${\color{Red} }\Rightarrow$ （122）可分解为 (111) ${\color{Red} }\Rightarrow$ (113) (113) ${\color{Red} }\Rightarrow$ (123) （123） ${\color{Red} }\Rightarrow$ （122）

同理再分析圆盘A、B移动到柱子3的双圆盘问题的移动方式，这里就省略啦。

（3）梵塔问题归约图

2.2.2 与或图表示

1、相关概念

与图、或图、与或图：用一个似图结构来表示把问题归约为后继问题的替换集合，这一似图结构叫做问题归约图，或叫与或图。

父节点、子节点、与阶段、或节点、终叶节点、弧线

可解节点的一般定义可归纳为：

                终叶节点是可解节点(因为它们与本原问题相关连)

                如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只要有一个后继节点是可解的时，此非终叶节点就是可解的

                如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只有其全部后继节点为可解时，此非终叶节点才是可解的

不可解节点的一般定义可归纳为：

                没有后裔的非终叶节点为不可解节点

                如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只有当其全部后裔为不可解时，此非终叶节点才是不可解的

                如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其后裔有一个为不可解时，此非终叶节点就是不可解的

2、与或图构成规则

每个节点对应一个问题或一个问题集合

终叶节点对应一个本原问题

通过算子将问题转化为子问题集合

通过连接线将同一个子问题的“与”节点连接起来

2.3 谓词逻辑表示

谓词：原子命题中刻画个体的性质或个体间关系的成分

谓词逻辑：一种形式语言，能够表达人类思维活动规律的一种最精确的语言，接近自然语言，又方便存入计算机处理，适合于表示事物的状态、属性、概念等，也可用来表示事物间确定的因果关系。

2.3.1 谓词演算

1、语法和语义

谓词逻辑的基本组成部分：谓词符号、变量符号、函数符号、常量符号，并用圆括号、方括号、花括号、逗号隔开，函数符号表示论域内的关系。

eg: “机器人在1号房间里” 可应用简单的原子公式：INROOM(ROBOT,r1)；

INROOM是谓词符号， ROBOT、r1是常量符号

eg: “Mary的父亲和母亲结婚了” ： MARRIED(father(Mary), mother(Mary));

father、mother是函数符号，Mary 是常量符号， MARRIED 是谓词符号

2、连词和量词

	含义	连接公式名字	举例
$\wedge$	“与”，表示复合句子	合取（式）	我喜欢音乐和绘画： LIKE(I，MUSIC) $\wedge$ LIKE(I，ART)
$\vee$	“或”，表示可兼有	析取（式）	李明打篮球或踢足球： PLAYS（LIMING,BASKETBALL） $\vee$ PLAYS(LIMING,FOOTBALL)
→	“如果-那么”	蕴含	如果李明跑得最快，那么他取得冠军： RUNS（LIMING, FASTEST）→ WINS(LIMING,CHAMPION)
~	“非”	否定	机器人不在2号房间: ~INROOM(ROBOT,r2)
$\forall$ x	全称量词		所有的机器人都是灰色的： ( $\forall$ x)(ROBOT(x)→COLOR(x,GRAY))
$\exists$ x	存在量词		1号房间内有物体： ( $\exists$ x)INROOM(x, r1)

2.3.2 谓词公式

1、相关概念

原子谓词公式：用P(x1，x2，…，xn)表示一个n元谓词公式，其中P为n元谓词，x1，x2，…，xn为客体变量或变元。通常把P(x1，x2，…，xn)叫做谓词演算的原子公式，或原子谓词公式。

分子谓词公式：可用连词把原子谓词公式组成复合谓词公式，并把它叫做分子谓词公式。

合式公式：应用连词∧(与)、∨(或)以及=> (蕴涵，或隐含)等，可组合多个原子公式以构成比较复杂的合式公式。

合式公式的递归定义：

(1) 原子谓词公式是合式公式。

(2) 若A为合式公式，则～A也是一个合式公式。

(3) 若A和B都是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A→B)和(A←→B)也都是合式公式。

(4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则("x)A，($x)A都是合式公式。

(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。

2、谓词公式的性质

真值表：

（1）否定之否定 ~(~P) ≡ P

                  P∨Q ≡~P→Q

（2）摩根律    ~(P∧Q) ≡~P∨~Q

                  ~(P∨Q) ≡~P∧~Q

（3）分配律 P∧(Q∨R) ≡ (P∧Q)∨(P∧R)

                P∨(Q∧R) ≡ (P∨Q)∧(P∨R)

（4）交换律    P∧Q ≡ Q∧P

                  P∨Q ≡ Q∨P

（5）结合律    (P∧Q)∧R ≡ P∧(Q∧R)

                  (P∨Q)∨R ≡ P∨(Q∨R)

（6）逆反律      P→Q ≡ ~Q→~P

（7）还有其他的一些等价关系：

3、谓词公式的举例

man(smith)： smith是人

between（albert, susan, david）: albert 在susan和david之间

( x)(man(x)→mortal(x))：人都会死

( x)(man(x)∧clever(x))：有的人聪明

2.3.3 置换与合一

置换：假元推理：由合式公式W1和W1→W2产生合式公式W2的运算。

全称化推理：由合式公式("x)W(x)产生合式公式W(A)，其中A为任意符号常量。

示例：

合一：寻找项对变量的置换，以使两表达式一致，叫做合一。

合一者：如果一个置换s作用于表达式集｛Ei｝的每个元素，则用{Ei}s来表示置换后的集。称表达式集｛Ei｝是可合一的。如果存在一个置换s使得：

E1s=E2s=E3s=…

则称此s为｛Ei｝的合一者，因为s的作用是使集合｛Ei｝成为单一形式

例如：置换s ： x=A, y=B ，来置换表达式

2.4 语义网络表示

语义网络的结构4个相关组成部分：

（1）词法部分：词汇表中允许有哪些符号，它涉及各个节点和弧

（2）结构部分：叙述符号排列的约束条件，指定各弧线连接的节点对

（3）过程部分：访问过程，这些过程能用来建立和修正描述，以及回答相关问题

（4）语义：确定有关节点的排列及其占有物和对应弧线

2.4.1 二元语义网络的表示

表示占有关系和其他情况，例如：小燕是一只燕子，燕子是鸟，巢-1是小燕的巢，巢-1是巢中的一个：

表示事物的性质、属性：

        ISA（Is-A）、AKO（A-Kind-Of）、HAVE、AMO（A-Member-Of）

构成关系：

        Composed-of

时间关系：

        Before、After、At

位置关系：

        Located-on、Located-at、Located-under

相似或接近关系：

        Similar-to、Near-to

2.4.2 多元语义网络的表示

谓词逻辑与语义网络等效

多元语义网络表示的实质：把多元关系转化为一组二元关系的组合，或二元关系的合取。

2.4.3 语义网络的推理过程

1、相关概念

节点、弧、链→槽

        例如：有一张木头做的方桌：

（1）以个体为中心：



（2）以谓词或关系为中心：

2、两种推理机制：匹配、继承

匹配：构造目标网络块，在事实网络中寻找匹配

继承：把事务的描述从概念节点或类节点传递到实例节点

三类继承性：

直接传递(pass)──子节点直接继承父节点的属性

附加传递(add)──子节点把父节点的属性和自己的属性相综合

排斥传递(exclude)──子节点与父节点的属性不相容，抑止传递

三种继承方式：

值继承——ISA, AKO

Default（默认继承）——具有相当程度的真实性但不能十分肯定的值，例如：鸟会飞。

if-needed（“如果需要继承”，“附加过程”继承）：某些情况下，对事物的描述不能直接从概念节点或类节点继承得到，但可利用已知信息来计算

2.4.4 语义网络表示的特点与不足

特点：

        具有结构性：适于表示分类型知识和事物特性的知识

        灵活性：可以任意定义新的节点与弧

        继承性

表达能力强

不足：

        语义网络上的继承推理具有非单调性

        处理上的复杂性

        非严格性

        多重继承冲突问题是重要的研究课题

2.4.5 知识表示方法间的关系

2.5 框架表示

2.5.1 框架的构成

框架描述一类物体，由框架名与一些描述物体各个方面的槽(slot)组成

每个槽可分为多个侧面(facet)

每个侧面可有一个或多个值

<框架名>

        <槽名1>: <侧面11>(值111, 值112, ...)

<侧面12>(值121, 值122, ...)

        <槽名2>: <侧面21>(值211, 值212, ...)

<侧面22>(值221, 值222, ...)

                     ...

          约束：约束条件1，约束条件2…

例：描述“大学教师的框架”：

<大学教师>

类属：<教师>

学位：（学士，硕士，博士）

专业：<学科专业>

职称：（助教，讲师，副教授，教授）

外语： 语种：（英，法，日，俄，德，…）

缺省：英

水平： 评价：（优，良，中，差）

缺省：良

四种侧面填写方式：属性、默认隐含、继承、执行附加过程

2.5.2 框架的推理

两种推理活动：匹配、填槽

匹配：将待解决的问题用框架表示

匹配通过对应槽的槽名和值逐个比较实现

填槽：中间结果或用户输入、默认、继承、附加过程计算

2.5.3 框架表示的特点与不足

特点：结构性、继承性、自然性、模块性

不足：没有形成完整的理论体系

缺乏清晰的语义

多重继承的冲突

2.6 本体技术

2.6.1 本体的概念

（1）本体是概念化的一个显式的规范说明或表示

共享、概念化、明确性、形式化

本体是从客观世界中抽象出来的一个概念模型，这个模型包含了某个学科领域内的基本术语和术语之间的关系

本体不等同于个体，它是团体的共识，是相应领域内公认的概念集合

2.6.2 本体的组成与分类

本体的组成：概念、关系、函数、公理、实例

本体中类（概念）之间的四种基本关系：

局部与整体的关系

父类与子类的关系

在类中填充实例，类与实例之间的关系

类的属性，有对象属性和数据属性

本体的分类：

  ①根据本体应用主题，将本体划分为五种类型：领域本体、通用或常识本体、知识本体、语言学本体和任务本体

  ②依据本体的层次和领域依赖度，Guarino等人将其分为四类：

              顶层本体：研究通用的概念以及概念之间的关系，如空间、时间、事件、行为等，与具体的应用无关，完全独立于限定的领域，因此可以在较大范围内进行共享。

              领域本体：研究的是特定领域内概念及概念之间的关系。

              任务本体：定义一些通用任务或者相关的推理活动，用来表达具体任务内的概念及概念之间关系。

               应用本体：用来描述一些特定的应用，既可以引用领域本体中特定的概念，又可以引用任务本体中出现的概念。

2.7 过程表示

过程表示法：把问题求解的总目标划分为一个个过程(Procedure)目标，再结合知识利用环节确定为若干操作步骤，表示为一个个过程。每一个过程就是一段程序，用于完成对一个具体事件或情况的处理。

问题的求解与推理，就转换成为一个又一个过程的程序组织与调用了

八数码难题的求解过程状态：

特点与不足：目标明确，易于实现，效率较高，但维护性有待提高

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来源： https://blog.csdn.net/qq_46485137/article/details/122101559

《人工智能及其应用》课程笔记（二）第2章 知识表示方法

本章学习内容

预备知识

1、什么是知识？

2、知识层次

3、知识的属性

4、知识表示的相关概念

5、知识表示的基本方法

2.1 状态空间表示

2.1.1 问题状态描述

1、主要概念

2、实例—8数码难题

2.1.2 状态图示法

1、相关概念

2、实例—猴子与香蕉问题

2.2 问题归约表示

2.2.1 问题归约描述

1、梵塔难题

2.2.2 与或图表示

1、相关概念

2、与或图构成规则

2.3 谓词逻辑表示

2.3.1 谓词演算

1、语法和语义

2、连词和量词

2.3.2 谓词公式

1、相关概念

2、谓词公式的性质

2.3.3 置换与合一

2.4 语义网络表示

2.4.1 二元语义网络的表示

2.4.2 多元语义网络的表示

2.4.3 语义网络的推理过程

2.4.4 语义网络表示的特点与不足

2.4.5 知识表示方法间的关系

2.5 框架表示

2.5.1 框架的构成

2.5.2 框架的推理

2.5.3 框架表示的特点与不足

2.6 本体技术

2.6.1 本体的概念

2.6.2 本体的组成与分类

2.7 过程表示

《人工智能及其应用》课程笔记（二）第2章知识表示方法