辨识模型ARMA、ARMAX、ARIMA、ARIMAX

    在 Simulink 中使用内置多种模块实现估计模型、状态估计器和递归模型，以执行系统分析和控制设计的任务，在学习过程中遇到ARMAX模型，查阅资料后做一辨识。、

    在Matlab命令行窗口输入

>>help armax

    可得armax( )函数的作用是在时域内预测ARMAX多项式模型，那么ARMAX模型是什么呢？

    AR( Autoregressive model)︰自回归模型，是一种线性模型。
    MA(moving average model):滑动平均模型，也称移动平均法模型，其中使用趋势移动平均法建  立直线趋势的预测模型。
    ARMA（Autoregressive moving average model)：自回归滑动平均模型，是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础混合"构成。
    GARCH（Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedastic ）:GARCH模型称为广义ARCH模型广义回归模型，对误差的方差建模，适用于波动性的分析和预测。

ARMAX(Autoregressive Moving Average with Extra Input):带额外输入（可理解为外部干扰项）的自回归移动平均模型，模型结构为

    矩阵表示可简化为：

    其中，y(t)——随时间的输出值

           na——系统极点个数

           nb——系统零点个数 + 1

           nc——系数C的个数

           nk——在输入影响输出之前（也称系统的死区时间）发生的输入样本数

           y(t−1)…y(t−na) ——当前输出所依赖的先前的一系列输出

           u(t−nk)…u(t−nk−nb+1)——当前输出所依赖的先前和延迟的一系列输入

           e(t−1)…e(t−nc)——白噪声干扰值

      参数na、nb和nc是ARMAX模型的阶数，nk是延迟值。q是延迟因子，q的几次方作用在yt上，yt就倒退几个时间，如q^3* yt= y( t-3)。其中，

 ARMA（自回归移动平均）模型可以看做是干扰输入为0的ARMAX模型的特例。ARMA单输出模型结构由以下等式给出：

A(q)y(t)=C(q)e(t)

ARIMAX（带额外输入的自回归积分移动平均）模型结构与ARMAX模型相似，只是它在噪声e(t）中包含一个积分器,积分噪声用于非平稳干扰的系统：

ARIMA（自回归综合移动平均）模型结构是无输入ARIMAX模型的简化：

    回到Matlab的函数使用：sys = armax(data,[na nb nc nk])

    sys为输出的预测模型，模型特性包括状态方程、估计协方差（参数不确定性）、估计数据与测量数据之间的拟合优度等。

标签：输出,nk,ARIMAX,模型,ARMAX,ARIMA,回归,输入
来源： https://blog.csdn.net/m0_46427461/article/details/122003949