【ybt金牌导航8-4-9】幂的取模(扩展欧拉定理)
作者:互联网
幂的取模
题目链接:ybt金牌导航8-4-9
题目大意
多组数据,每次给你 p。
要你求 2^2^2^2^... 一直下去取模 p 的结果。
思路
你考虑它不停的指数,你考虑找一个东西可以化简上面部分的。
然后有一个东西叫做扩展欧拉定理,就是 \(a^x\equiv a^{x\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod{p}\)。
然后你每次就可以化解,然后发现上面的部分就是 \(\varphi(p)\) 加上以 \(\varphi(p)\) 带入 \(p\) 的递归。
然后如果 \(p=1\) 那答案是 \(0\),那我们就可以递归下去得到答案。
然后线性预处理一下 \(\varphi\) 就可以了。
代码
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
ll p, phi[10000001];
int prime[10000001];
bool np[10000001];
ll ksm(ll x, ll y, ll mo) {
ll re = 1;
while (y) {
if (y & 1) re = re * x % mo;
x = x * x % mo;
y >>= 1;
}
return re;
}
ll work(ll p) {
if (p == 1) {//模 1 结果肯定是 0
return 0;
}
return ksm(2, work(phi[p]) + phi[p], p);//用扩展欧拉定理递归下去
}
int main() {
for (int i = 2; i <= 1e7; i++) {
if (!np[i]) {
prime[++prime[0]] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= 1e7; j++) {
np[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0) {phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; break;}
else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
}
}
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &p);
printf("%lld\n", work(p));
}
return 0;
}
标签:取模,10000001,int,ll,ybt,varphi,re,欧拉 来源: https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_JPDH_8-4-9.html