BZOJ.1805.[IOI2007]sail船帆(贪心 线段树)

BZOJ
洛谷

首先旗杆的顺序没有影响，答案之和在某一高度帆的总数有关。所以先把旗杆按高度排序。
设高度为\(i\)的帆有\(s_i\)个，那么答案是\(\sum\frac{s_i(s_i-1)}{2}\)，显然我们要让每一行（高度）的帆数都尽量少。
然后可以想到二分，二分每一行的帆数不超过\(mid\)是否可行。显然我们从最高的旗杆的最大高度部分往下填就可以了，要用线段树维护。复杂度\(O(n\log^2n)\)。
但是不需要这个二分啊，每次找到\(s_i\)最小的位置，把\(k\)个帆填进去就行了。
那么显然把旗杆从低到高排序，每次覆盖\(s_i\)最小的区间，就可以保证正确性了。
线段树维护，把这\(k\)个位置填到\([h-k+1,h]\)。这个区间的左端点可能不是一段完整的连续值域区间的左端点，需要将在该一部分平移到该连续段左端点去覆盖来保证\(s_i\)递减。对此就找到\(h-k+1\)位置处连续段的左右端点\(L,R\)，判一下\(R\)是否\(<h\)就好了。（画个图很容易理解，初始时就可能是这样的）
复杂度\(O(n\log n)\)。

可以用树状数组写，虽然查询位置是两个\(\log\)的，但是常数太小了没O2线段树比不过。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

pr A[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,ls
    #define rson m+1,r,rs
    #define S N<<2
    int mn[S],tag[S];
    #undef S
    #define Upd(rt,v) mn[rt]+=v,tag[rt]+=v
    #define Update(rt) mn[rt]=std::min(mn[ls],mn[rs])
    #define PushDown(rt) Upd(ls,tag[rt]), Upd(rs,tag[rt]), tag[rt]=0
    void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Upd(rt,1); return;}
        if(tag[rt]) PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify(lson,L,R);
        if(m<R) Modify(rson,L,R);
        Update(rt);
    }
    int FindPos(int l,int r,int rt,int p)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(tag[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            p<=m ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        return mn[rt];
    }
    int FindL(int l,int r,int rt,int val)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(tag[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            mn[ls]<=val ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        return l;
    }
    int FindR(int l,int r,int rt,int val)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(tag[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            mn[ls]<val ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        return mn[rt]==val?l:l-1;
    }
    LL Calc(int l,int r,int rt)
    {
        if(l==r) return 1ll*mn[rt]*(mn[rt]-1)>>1;
        if(tag[rt]) PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        return Calc(lson)+Calc(rson);
    }
}T;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    #define S 1,lim,1
    const int n=read();
    for(int i=1,h; i<=n; ++i) h=read(),A[i]=std::make_pair(h,read());//h,k
    std::sort(A+1,A+1+n);
    int lim=A[n].first;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int h=A[i].first,k=A[i].second;
        int mn=T.FindPos(S,h-k+1),L=T.FindL(S,mn),R=std::min(h,T.FindR(S,mn));
        if(L!=h-k+1)//if(R<h)
        {
            T.Modify(S,L,L+k-h+R-1);
            if(R<h) T.Modify(S,R+1,h);
        }
        else T.Modify(S,L,L+k-1);
    }
    printf("%lld\n",T.Calc(S));

    return 0;
}

标签：int,TT,sail,IOI2007,BZOJ.1805,SS,gc,now,define
来源： https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10444723.html