一、Logistic回归介绍

逻辑回归是应用非常广泛的一个分类机器学习算法，它将数据拟合到一个logit函数(或者叫做logistic函数)中，从而能够完成对事件发生的概率进行预测。要说逻辑回归，我们得追溯到线性回归，想必大家对线性回归都有一定的了解，即对于多维空间中存在的样本点，我们用特征的线性组合去拟合空间中点的分布和轨迹。如下图所示：
 

 

 线性回归能对连续值结果进行预测，而现实生活中常见的另外一类问题是，分类问题。最简单的情况是是与否的二分类问题。比如说医生需要判断病人是否生病，银行要判断一个人的信用程度是否达到可以给他发信用卡的程度，邮件收件箱要自动对邮件分类为正常邮件和垃圾邮件等等。很多实际的情况下，我们需要学习的分类数据并没有这么精准，比如说上述例子中突然有一个不按套路出牌的数据点出现.，而现实生活的分类问题的数据，会更为复杂，而这个时候我们借助于线性回归阈值的方式，已经很难完成一个鲁棒性很好的分类器了。假设现在有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合（该线称为最佳拟合直线），这个拟合过程就称作回归。利用Logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。这里的“回归”一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。训练分类器时的做法就是寻找最佳拟合参数，使用的是最优化算法。
 

1、Logistic回归的一般过程

1）收集数据：采用任意方法收集数据。
2）准备数据：由于需要进行距离计算，因此要求数据类型为数值型。另外，结构化数据格式则最佳。
3）分析数据：采用任意方法对数据进行分析。
4）训练算法：大部分时间将用于训练，训练的目的是为了找到最佳的分类回归系数。
5）测试算法：一旦训练步骤完成，分类将会很快。
6）使用算法：首先，我们需要输入一些数据，并将其转换成对应的结构化数值；接着，基于训练好的回归系数就可以对这些数值进行简单的回归计算，判定它们属于哪个类别；在这之后，我们就可以在输出的类别上做一些其他分析工作。
 

 2.Logistic回归的特点

优点：计算代价不高，易于理解和实现。
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高。
适用数据类型：数值型和标称型数据。

二、代码实现

1、logistic回归梯度上升优化算法

def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat
 
def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))
 
def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights

2、画出数据集和logistic回归最佳拟合直线的函数

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0] 
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

3、随机梯度上升算法

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

 4、改进的随机梯度上升算法

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m)
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

5.测试算法：用logistic回归进行分类 

实验所用数据集

 

 用logistic回归来计算分类错误率。

def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0
 
def auditTest():
    frTrain = open('auditDataTraining.txt'); frTest = open('auditDataTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split(',')
        lineArr =[]
        for i in range(26):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[26]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split(',')
        lineArr =[]
        for i in range(26):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[26]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print "the error rate of this test is: %f" % errorRate
    return errorRate
 
def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += auditTest()
    print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))

 运行multiTest()后

 平均错误率很低，看起来这份数据集数据缺失很少。

标签：实战,dataMatrix,机器,回归,weights,def,Logistic,lineArr,append
来源： https://blog.csdn.net/Joker_Ha_Ha_Ha/article/details/121479395