行列式分类（一个数值）---行列地位等同

定义：n*n个数值，按n行n列排

值=符号为-1的逆序数次方的不同行不同列的数值相乘累加和。

1.一般行列式

如爪形，行和相等型等等，根据规律和性质

化0以及化1，提取公因式

化为上（下）三角、上（下）副三角、范德蒙

2.上（下）三角行列式

值=主对角线乘积

3.上（下）副三角行列式（自己命名）

值=副对角线乘积*(-1)^(n*(n-1)/2)

4.范德蒙行列式

每列(行)元素乘等比

值=(aj-ai)!且1<=i<j<=n

5.递推式行列式（形三线型）

以Dn=mDn-x开头，最后写出通项公式

要用到代数余子式

行列式值=一行的所有值*相应的代数余子式累加

代数余子式=n-1阶的行列式*(-1)^(i+j),余子式无-1乘项

行列式=n阶矩阵形式的行列式

行列式是一个数，矩阵是一个数表

k*行列式的一行，值=k*原值

k*矩阵，其值=k^n*矩阵行列式原值

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矩阵的分类（默认实矩阵）

1.零矩阵

所有元素均0

2.对角矩阵

主对角线以外均0的方阵

 2.       3.数量矩阵

主对角线均相等的对角矩阵

 2.       4.单位矩阵E

主对角线均1的对角矩阵

5.上（下）三角矩阵

主对角线下（上）全0的方阵

6.方阵（n阶矩阵）

行数=列数=n

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7.对称矩阵-方阵

数值关于对角线对称，=A；

若=-A,则A为反对称矩阵。

8.正交矩阵-方阵

A*A的转置=A的转置*A=E

9.转置矩阵-不一定是方阵

 行变列，列变行，若是方阵行列式值不变

10.逆矩阵A^(-1)-方阵

A*A^(-1）=E

特别的：二阶主对角分块矩阵，逆直接+指-1

                二阶副对角分块矩阵，逆副对角互换且+指-1

11.增广矩阵---求逆矩阵方式

A:E->E:A^(-1)初等行变换

12.伴随矩阵---求逆矩阵

各个位置的代数余子式，且位置转置了。可逆充要条件存在伴随矩阵

性质：A星*A=A*A星=|A|E

13.同型矩阵---相加条件

行数，列数相应地相等

特别说明：C=AB!=BA

因为元素cij=A的一行*B的相应位置乘积再累加的值

相关的概念

1.初等行变换

不改变解，不改变行列式的绝对值，符号为（-1）^逆序数

2.迹

迹tr(A)：主对角线元素的和

1.各行各列成比例，不是等比,存在一个列a和一个行向量b相乘得到A。

A^n=[tr(A)]^(n-1)A

3.分块矩阵（一种方阵分法，一种是向量分法）

整体法计算，规则一样

方阵分块的行列式，其中形为上（下）副三角行列式时：值=(-1)^(m*n)*|A||B|,m,分别为A，B的阶

4.二项式条件A^n=(kE+B)^N

例如B为三阶且对角线及以上均为0，B^3=0矩阵

5.行列式计算

利用矩阵的各种性质，利用E及加减乘除规则。

特征值

特征向量

相乘条件：左边的列等于右边的行数

左乘行变换右乘列变换

标签：分类,矩阵,行列式,对角线,对角,方阵,余子式
来源： https://blog.csdn.net/weilaidedakejilu/article/details/121425260