P4382 [八省联考2018]劈配 题解
作者：互联网
\(n^{2}\)过百万，暴力出奇迹！
一道比较暴力的题目，蒟蒻也只会暴力的做法。
思路
可以一眼看出是一个二分图，所以考虑网络流做法。
首先考虑暴力网络流。
源点向每一位选手连流量为一的边。
每一位评委向汇点连流量为 \(b_{i}\) 的边。
对于每一次操作都直接连边，暴力跑网络流，来解决两个问题。
我们发现复杂度太过巨大，可以进行一波优化。
如何优化
首先考虑第一个问题。
根据题意，我们发现，在最优情况下，每个选手“反悔”的老师只有同样志愿等级的老师。
我们很快就能想到动态连边和动态删边。
我们对每一个志愿等级的老师进行连边，如果还有余流，则记录答案；如果没有，则删掉这些边，继续遍历下一个志愿等级的老师。
至于之前选手跑过的残量网络不需删除，直接跑就行了，因为需要有反悔的余地。
当然，如果这位选手一个答案都没找到，那么连源点向他连得边都可以删掉。
接着再考虑第二个问题。
一个很容易看出的就是首先进行二分。
对于二分，我们考虑一个比较暴力的思路，记录下之前，最优解的每一个时间（每一个选手加入的时候）的残量网络，接着暴力加边，跑一遍网络流，检测有没有余流。
可以推算一下这个暴力做法的复杂度。
每一次二分为：\(O(\log n)\)
网络流跑二分图为：\(O(n \sqrt{m})\)
所以第二个问题复杂度为：\(O(n^{2} \sqrt{m}\log n)\)
发现复杂度好像是一个正确的。
只能说是暴力出奇迹吗。
Code
看着人均 \(2kb\) 的代码，\(4kb\) 的我陷入了沉思。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 1e7;
int t , c , n , m , sl , tl , cnt = 1;
int head[500] , b[500] , s[500] , cnt2[500];
int dep[500] , ans[500] , cop[500][500];
pair<int , int> a[500][500];
struct edge
{
int to , nxt , v;
}e[10000] , ce[300][10000];
inline int read()
{
int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
return asd * qwe;
}
inline void add(int x , int y , int z)
{
e[++cnt] = (edge){y , head[x] , z} , head[x] = cnt;
e[++cnt] = (edge){x , head[y] , 0} , head[y] = cnt;
}
inline bool bfs()
{
memset(dep , 0 , sizeof(dep));
queue<int> q;
dep[sl] = 1 , q.push(sl);
while(q.empty() == 0)
{
int x = q.front(); q.pop();
for(int i = head[x];i;i = e[i].nxt)
{
int y = e[i].to;
if(dep[y] == 0 && e[i].v > 0) dep[y] = dep[x] + 1 , q.push(y);
}
}
return dep[tl];
}
inline int dfs(int now , int flow , int &mflow)
{
if(now == tl)
{
mflow += flow;
return flow;
}
int used = 0;
for(int i = head[now];i;i = e[i].nxt)
{
int x = e[i].to;
if(e[i].v && dep[x] == dep[now] + 1)
{
int y = dfs(x , min(e[i].v , flow - used) , mflow);
used += y , e[i].v -= y , e[i ^ 1].v += y;
if(used == flow) return used;
}
}
return used;
}
inline int Dinic()
{
int sum = 0;
while(bfs()) while(dfs(sl , inf , sum));
return sum;
}
inline void solve1()
{
cnt2[0] = cnt;
memset(ce[0] , 0 , sizeof(ce[0]));
memset(cop[0] , 0 , sizeof(cop[0]));
for(int i = 1;i <= cnt;i++) ce[0][i] = e[i];
for(int i = 1;i <= n + m + 2;i++) cop[0][i] = head[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
ans[i] = m + 1;
int last = a[i][1].first;
add(sl , i , 1);
for(int j = 1;j <= m && a[i][j].first != inf;j++)
{
if(a[i][j].first == last)
add(i , a[i][j].second + n , 1);
else
{
int sum = Dinic();
if(sum == 1)
{
ans[i] = last;
break;
}
else
{
cnt = cnt2[i - 1];
memcpy(e , ce[i - 1] , sizeof(ce[i - 1]));
memcpy(head , cop[i - 1] , sizeof(cop[i - 1]));
add(sl , i , 1) , add(i , a[i][j].second + n , 1) , last = a[i][j].first;
}
}
}
if(ans[i] == m + 1)
{
int sum = Dinic();
if(sum == 1) ans[i] = last;
else
{
cnt = cnt2[i - 1];
memcpy(e , ce[i - 1] , sizeof(ce[i - 1]));
memcpy(head , cop[i - 1] , sizeof(cop[i - 1]));
}
}
memset(ce[i] , 0 , sizeof(ce[i]));
memset(cop[i] , 0 , sizeof(cop[i]));
cnt2[i] = cnt;
for(int j = 1;j <= cnt;j++) ce[i][j] = e[j];
for(int j = 1;j <= n + m + 2;j++) cop[i][j] = head[j];
printf("%d " , ans[i]);
}
puts("");
}
inline void calc(int x , int y)
{
cnt = cnt2[x - 1];
memcpy(e , ce[x - 1] , sizeof(ce[x - 1]));
memcpy(head , cop[x - 1] , sizeof(cop[x - 1]));
add(sl , y , 1);
for(int i = 1;i <= m && a[y][i].first <= s[y];i++) add(y , a[y][i].second + n , 1);
}
inline void solve2()
{
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(ans[i] <= s[i])
{
printf("0 ");
continue;
}
int l = 1 , r = i - 1 , sum = 0;
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
calc(mid , i);
int num = Dinic();
if(num == 1) l = mid + 1 , sum = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d " , i - sum);
}
puts("");
}
int main()
{
t = read() , c = read();
while(t--)
{
n = read() , m = read() , sl = n + m + 1 , tl = n + m + 2 , cnt = 1;
for(int i = 1;i <= m;i++) b[i] = read();
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
a[i][j].first = read() , a[i][j].second = j;
if(a[i][j].first == 0) a[i][j].first = inf;
}
sort(a[i] + 1 , a[i] + m + 1);
}
for(int i = 1;i <= n;i++) s[i] = read();
for(int i = 1;i <= m;i++) add(i + n , tl , b[i]);
solve1() , solve2();
memset(e , 0 , sizeof(e));
memset(s , 0 , sizeof(s));
memset(b , 0 , sizeof(b));
memset(cnt2 , 0 , sizeof(cnt2));
memset(head , 0 , sizeof(head));
}
return 0;
}
标签：八省,暴力,int,题解,cnt,dep,head,联考,500 来源： https://www.cnblogs.com/mfeitveer/p/15573181.html