2021——\(icpc\)（济南）

签到签慢了，签完都五百名，本来已经绝望准备下一长南京了。但还好C是博弈+组合数学。冲了出来，交的时候手都在抖。A了都没反应过来。喜得铜牌。
补题链接

K、Search For Mafuyu

给定一棵 n 个点的树，A 在 1 号点，B 的位置在 2-n 中均匀随机，A 不知道 B 的位置。现在 A 要去找 B，每秒可以走到一个相邻点，求在最优策略下的期望时间。

题解：刚开始一直没太懂最优策略是什么意思，瞎蒙了几个想法，一直不对。然后灵机一动，发现这个问题等价与遍历整棵树然后记录每个点到达的时间。求和之后乘上概率即可。现在就是解决怎样走会使这个求和最小，当时想的是贪心的走最近的，zzh直接就上机了，可能有点急躁，写了好一会没写出来。后来我上，写没写出来，这时候twh和我说多验证几个样例，发现只要是欧拉序就行（不会证明）。之后顺利上手1A。

/*PTA似乎看不到赛时自己提交的代码
 *但自己又不想再写了*/
(^_^)

C、Optimal Strategy

有 n 件物品，第 i 件的价值为 a[i]。A 和 B 轮流取物品，A 先手。每个玩家都要最大化自己取到的物品的价值和，求有多少种可能的游戏过程。

题解：
签完到之后队友看D，我看C。我感觉C可以试一下。
这个题目思考过程大概是这样：
可以把拿起过程看作一个排列，比如说第一个样例：
2 2 1，1 2 2，因为不是同样的2所以，乘个全排列2!，就是4种。
现在只需要思考限制就行。
第二个样例每一种数都是偶数个，这其实已经是提示了。
在偶数情况下，只要有一个人选了当前最大的数，那么后面那个人就一定要跟着选一个一样大的 。不然一定会亏。
比如说：1 1 2 2 3 3，如果先手选了3，后手一定会选3。
所以在排列中最大的一定是成对在一起的。
当我们把排列中最大的数删掉之后第二大的就一定会成对，删掉第二大的之后第三大的就一定会成对.......
所以不妨从最小的开始考虑，先把最小的放好，再把第二小的成对插进去，这就是挡板法了，不难发现这一步等价于球不同，盒子不同，有空盒的球盒模型。依次推到下去我们可以得到数字全部都是偶数的推导公式（具体是啥我搞忘了）。

根据第三个样例就可以发现，存在奇数个的规则。
1 1 1 1 1 4 4 5 8 9 9 10
存在单独的数字时我们发现这是一个可以偷鸡的好机会，我拿了之后我必然比你多一个。这样可以得出结论当存在优先拿走最大单个数。
放在排列中，单个的10必然是第一个因为 它比所有的数字都大，而同样的单个的8一定会在1和4前面。
而且可以发现必然是先手拿10，后手拿8（虽然对这题没用但似乎可以出新题），因为其中一定有偶数个数字。
这体现了一个什么问题？单个对排列个数没卵用，因为我们是把大的往小的插空，单个的放在最前面就好了（但是记得乘排列的时候要乘）。

综上，可以得出整个问题的流程。
我知道有些人是从大到小处理排列的，因为开始我也是。但是这样你会发现单个数字是非常棘手的。

题解写的有点啰嗦了，而且没有代码，见谅见谅

后来补的：

J、Determinant

给定一个矩阵，并且给出它的精确行列式的绝对值
判断行列式的正负

题解：
这个题就是高斯消元求行列式。但是处理非常巧妙。其实高斯消元没咋学，就会一个板子，比赛的时候这个题就没想了。
这个要点是这样的：
一个数和他的相反数对一个奇数取模一定不同。
所以用高斯消元+取模的方式求一个行列式，再使用大数取模的方式对给定的精确行列式的绝对值取一个模。看他们是不是一样的就行。

因为不是自己想出来的所以就没那么多废话了
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define  ll long long
const ll N = 105;
const ll mod = 1e9+7;
ll a[N][N];
ll fpow(ll b,ll n){
    ll res = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = 1ll*res*b%mod;
        b = 1ll*b*b%mod;
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}
ll Gauss(ll n){
    ll det = 1;
    for (ll i = 1; i <= n; ++i) {
        ll k = i;
        for (ll j = i + 1; j <= n; ++j)
            if (abs(a[j][i]) > abs(a[k][i])) k = j;
        if (abs(a[k][i]) == 0) {
            det = 0;
            break;
        }
        swap(a[i], a[k]);
        if (i != k) det = -det;
        det = (1ll*det*a[i][i]%mod+mod)%mod;
        for (ll j = i + 1; j <= n; ++j) a[i][j] = 1ll*a[i][j]*fpow(a[i][i],mod-2)%mod;
        for (ll j = 1; j <= n; ++j) {
            if (j != i && a[j][i]) {
                for (ll l = i + 1; l <= n; ++l) {
                    a[j][l] = (a[j][l] - 1ll*a[i][l] * a[j][i] % mod+mod) % mod;
                }
            }
        }
    }
    return det;
}
char str[10005];
ll MOD(){
    ll ans = str[0]-'0',len = strlen(str);
    for(ll i = 1;i < len;i++){
        ans = (ans*10%mod+str[i]-'0')%mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ll t;cin>>t;
    while (t--) {
        ll n;cin>>n;
        cin>>str;
        for (ll i = 1; i <= n; i++) {
            for (ll j = 1; j <= n; j++) {
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        ll det = Gauss(n);
//         cout<<det<<' '<<MOD()<<endl;
        puts(det==MOD()?"+":"-");
    }
    return 0;
}

标签：排列,题解,ll,det,2021icpc,行列式,济南,mod
来源： https://www.cnblogs.com/Paranoid5/p/15558884.html