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【组合数学】【恒等式】$C_{n}^{r}\times C_{n-r}^{k-r}=C_{n}^{k}\times C_k^{r}$

作者:互联网

【组合数学】【恒等式】\(C_{n}^{r}\times C_{n-r}^{k-r}=C_{n}^{k}\times C_k^{r}\)

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假设有这么一个场景,有n个人参加了一次抽奖活动,其中有k个人获奖,而在这k个人之中又有r个人获得了一等奖,假设每个人中奖的概率是均匀的,求问一共会出现多少种不同的中奖的情况?

思路一:

第一步先从n个人中挑出k个人作为中奖者,然后再继续从k个人之中挑出r个人作为获得一等奖的人选,于是有\(C_n^k\times C_k^r\)。

思路二:

不同于思路一,我们可以先从n个人直接先挑出r个人作为我们一等奖的人选,再从剩余的n-r个人中挑出k-r个人作为其他获奖的人选。

由于这两种思路都是用于计算同一个问题,所以通过这两种方法算出的答案应是相同的。

标签:人选,个人,挑出,一等奖,times,恒等式,数学,思路
来源: https://www.cnblogs.com/BeautifulWater/p/15547302.html