The 2019 China Collegiate Programming Contest Harbin Site
作者：互联网
就是说，永远不会博弈枯了枯了。
来写点一套题的题解吧（如果我会的话。
#### A - Artful Paintings
场A(-6)。
考虑染球个数的前缀和，会发现满足一些不等式： $s_i-s_{i-1} \ge 0,s_i-s_{i-1} \le 1,s_{r_i}-s_{l_i-1} \ge k_i,s_{n}-(s_{r_i}-s_{l_i-1}) \ge k_i$ 。然后会发现有个s_n的东西弄不掉，我们就想办法把它变成常数。
发现可以二分 $s_n$ ，于是它就变成常数了，并且要满足 $s_n-s_0=mid$ ，然后就是差分约束，跑个 $\text{spfa}$ 即可。
效率： $O(nm\log n)$ 。
要剪枝，不然会T。
#### B - Binary Numbers
场A(-4)。
$F()$ 相当于求两个数写成二进制形式下的 $\text{lcp}$ 。
显然，对于 $(i,j)$ 且 $i<j$ ，如果固定 $i$ ，那么 $j$ 越大的话它们的 $\text{lcp}$ 会越小。
因此，我们其实只需要考虑对于 $i-1$ 和 $i$ 区间，要满足 $F(a_{i-1},r_{i-1}) \ge F(a_i,r_{i-1}),F(a_{i-1},l_i) \le F(a_i,l_i)$ 。
因此我们考虑 $\text{dp}$ ： $f_i$ 表示以 $i$ 为结尾的答案，那么对于 $i$ ，能够转移到它的点一定是一段区间，而且 $i$ 越大，区间只会往左移。因此记个前缀和就好了。
效率：$O(m2^m)$ 。
注意模数是 $1e8+7$ ...
#### C - Competition in Swiss-system
场未A。
模拟，题目太长，没时间打。
#### D - Driverless Car
场未A，乍一眼看应该是计算几何，不会。
#### E - Exchanging Gifts
场A(-4)。
考虑如果知道了最后一个串怎么求答案。那就只要看颜色最多的数量是否达到总长的一半即可，如果没达到就是总长，否则就是去掉最多颜色数的两倍。
因此我们其实只要知道每个颜色在最后一个串出现多少次即可，那其实也就是要知道每个操作为 $1$ 的串对于最后一个串的贡献。
因此做个 $\text{dp}$ 即可。 $f_i$ 表示第 $i$ 个串在最后一个串中出现多少次，然后把它传递给那两个合并串即可。
效率： $O(nlogn)$ 。
场上需要写 $\text{fread}$ 才能过...大受震撼。
#### F - Fixing Banners
场1A。
直接 $6!$ 判断就好了。
效率： $O(6!\times length)$ 。
#### G - Game Store
场未A。以下口胡。
是我不会的 $\text{nim-k}$ 游戏了。
如果二进制下，每一位 $1$ 的个数都是 $k+1$ 的倍数（这题是 $3$ 的倍数），那么先手必败，否则必胜。
因此， `A` 如果选择了一些 $\text{set}$ ，那么这些 $\text{set}$ 里的石堆可以看成向量 $a_i$ ， `B` 要移除一些石堆来确保自己能赢，也就是说，每个 $a_i$ 最后会剩下 $0/1/2$ 堆，那其实 `B` 要做的就是在模 $3$ 意义下，使得 $\sum k_i a_i=0$ 。
因此， `A` 要选的就是 $a_i$ 的最大权线性无关组。用线性基维护，这里的线性基是对 $3$ 取模的。具体就是每次到非零位，如果当前位的值比自己小，那就交换并且消高位往下走即可。
然后听说模 $3$ 很慢，要用 $4$ 进制来优化常数。
#### H - Highway Buses
场未A，以下口胡。
最优解只可能在 $T=1$ 和 $T=T_{max}$ 取，因此做两遍就好了。
搞出一棵生成树，非树边最多 $51$ 条。
考虑如果只走树边，那么就考虑在i点的答案为 $g_i$ ，然后我们维护一个堆，按照 $g_i+c_i$ 从小到大排序，然后每次用堆顶去更新别的点答案。
假设堆顶为 $i$ ，那么我们要更新的点 $j$ 要满足树上 $\text{dis}(i,j) \le f_i$ 且还没有被更新过。因此我们考虑建出点分树，从i往上走，对于每个点分中心维护一个队列，按照 $\text{dis}$ 排序，因此我们每次更新队列中的前面一部分的点即可。
现在考虑非树边，如果经过了非树边 $(u,v)$ ，那么一定会经过 $u$ 点，那么我们最多有 $51$ 个这样的点，因此现在原图上跑 $51$ 次单源最短路。然后在原本的基础上考虑如果 $i$ 要更新到 $j$ 并且走了非树边，那么我们就枚举关键点，那么能够更新那个 $j$ 的要求就是 $dis(i,u)+dis(u,j) \le f_i$ ，因此也维护一个队列即可。
打标记使得每个点只进入堆一次，那么效率就是 $O(nlogn+51n)$ 。
#### I - Interesting Permutation
场A(-1)。
先判掉一些非法情况，比如 $h_i!=0,h_n!=n-1,h_i>h_{i+1}$。
然后我们设前i的答案为 $f_i$ 。
如果 $h_i>h_{i-1}$ 的话，那么第 $i$ 个数肯定是前 $i$ 个数中的最大值或者最小值，因此 $f_i=f_{i-1}\times 2$ 。
如果 $h_i=h_{i-1}$ 的话，那第 $i$ 个数就是选择了最大值和最小值中的一个数，因此我们再维护最大值和最小值中还有多少数没有被选择即可。
效率： $O(n)$ 。
-1是因为 $(s+=f_i)\%=P$ 写成了 $\%P$ ...枯了枯了。
#### J - Justifying the Conjecture
场1A。
$n<6$ 无解，否则 $n$ 是奇数就是 $3,n-3$ ，偶数就是 $2,n-2$ 。
#### K - Keeping Rabbits
场1A。
有生之年我没有被卡精度。
兔子重量的比例不会变，所以每次增加的重量不会变，所以直接加上 $k \times \frac{w_i}{s}$ 即可。
#### L - LRU Algorithm
场1A。
发现 $B=793999$ 和 $P=1e9+7$ 没有被卡过，以后都用这个。
求出每次加入一个数之后，新的串前缀的 $\text{hash}$ 值即可。
效率： $O(n^2)$ 。
原本想写 $\text{trie}$ 树，但是感觉要用 $\text{map}$ 存下一个节点就是 $n^2log$ 的了，于是还是 $\text{hash}$ 吧。
All in all，打得其实还不错，但是要注意一些细节的东西，而且其实长的题目也不一定就是很难的题目，所以还是最好把题目全读一遍更好。
标签：那么,因此,Contest,text,Programming,Site,####,即可,效率 来源： https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/15536585.html