信号与系统笔记
作者：互联网
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本章内容
主要介绍了离散/连续的基本信号，基本运算，基本分解。
基本信号：如正弦信号，实指数序列
基本运算：如反转，微分/差分。积分/求和
基本分解：直流/交流分量，奇偶分量，实部/虚部分量。
信号可以表示为δ信号是时域分析的要点。
连续时间信号是 δ信号的线性组合；离散时间信号是delte[K]的线性组合
连续时间基本信号
普通信号：直流，正弦，指数类，抽样 信号
奇异信号：阶跃，冲激，胁迫，冲激偶 信号
直流：
y=c
正弦
A w 相位
实指数
x(t)=Ae^at
比如 电容充放电
虚指数
x(t)=e^jwt=coswt+jsinwt
虚指数和正余弦信号可以互相线性表示，统称为正弦类信号
复指数信号
x(t)=Ae^st, s=o+jw
它的实部和虚部都是一个幅值按指数变化的正弦函数。
弹簧带阻尼的振动就是复指数信号
抽样
Sa(t)=sin(t)/t
性质：
Sa(0)=1
Sa(kpi)=0
从负无穷到正无穷的积分= pi
奇异信号
函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。（不光滑）
1. 阶跃响应
u(t)
比如开关电路
2. 单位冲激
狄拉克
特点：
积分为1
f(x)和单位冲击函数相乘再积分，结果是f(0)
特性：
利用这些特性可以求解一些积分问题
推论：
偶函数
3. 单位斜坡
r(t)
4. 单位冲激偶信号
关系：
信号处理
1. 反转
关于y轴反转
x(t)->x(-t)
2. 尺度变换
包括压缩和展开
x(t)->x(at)
如音量的快进，慢速播放
3. 时移
x(t)->x(t±t0)
向左向右移动
上述3种，端点函数值不变，端点还是端点
4. 相加
对应点相加
x(t) = x1(t)+x2(t)
5. 相乘
对应点函数值相乘
如信号的调制
如把440Hz正弦波，乘以4Hz正弦波，就得到振音（把4Hz看成整幅，就是一个幅值是正弦波的正弦波）
6. 微分
求导
7. 积分
如果原函数不含冲激函数，积分连续
离散时间基本信号
指数序列，单位脉冲序列，单位阶跃序列，矩形序列，斜坡序列
1. 实指数序列
X[k]=Ar^k
如人口的增长，电池电量
r<0时，是一个正负变化
2. 虚指数序列&正弦序列
虚指数序列&正弦序列 统称为正弦类信号
x[k] = e^jΩ0k x[k] = Acos(Ω0k+o/）
如果Ω0满足 e^jΩ0N=1，即Ω0N = m2Π，那么信号时周期信号，周期为N。
判断方法，看2Π/Ω是不是有理数
一个周期里面有这么多个点：2Π/Ω
3. 复指数序列
它的实部和虚部都是一个幅值按指数变化的正弦函数。
4. 单位脉冲序列
可以用来表示任意离散时间序列
5. 单位阶跃序列
单位脉冲式单位阶跃的差分，单位阶跃是单位脉冲的求和
6. 单位斜坡序列
离散时间信号的基本运算
翻转，位移,
1. 翻转，
x[k]->x[-k]
2.位移
x[k]->x[k±n]
3. 抽取和内插
抽取：如音频文件压缩，会损失信息
x[k]->x[Mk]
内插：差的是零，不是中间值
4. 序列相加
对应点相加
5. 序列相乘
对应点相乘
6. 差分
7. 求和
信号时域分解
基本分解：直流/交流分量，奇偶分量，实部/虚部分量。δ信号的组合
直流/交流分量
直流分量怎么求
连续：xDC = 1/(a-b)*a到b上的积分
离散：xDC[k] = 1/(N2-N1+1) * Σx[k]
奇偶分量
连续时间信号的奇信号怎么求
xo(t) = 1/2 * [x(t)-x(-t)]
偶信号怎么求
xc(t) = 1/2 * [x(t)+x(-t)]
离散的：
奇：xo[k] =1/2(x[k]-x[-k])
偶：xc[k] =1/2(x[k]+x[-k])
实部/虚部分量
对于一个复信号，可以这样分解
怎么求：利用共轭信号，相加除以2就是实部
表达为δ信号
连续：x(t) = ∫x(T)δ(t-T)dT
或者：x(t) = Δ趋于零，k从-∞到+∞, Σx(kΔ)δ(t-kΔ)Δ
意义：不同连续信号都可以表示为冲激信号及其时移的线性组合。不同信号只是他们的系数不同。
应用：求解输入信号通过线性时不变系统时的响应时，只需要求解冲激函数的响应，然后利用系统的特性（叠加原理），就可以求出零状态响应
离散：x[k] = n从-∞到+∞，Σx[n]δ[k-n]
标签：阶跃,指数,系统,正弦,笔记,单位,信号,序列 来源： https://blog.csdn.net/longzu233/article/details/106015278