Atcoder Regular Contest 093 C - Bichrome Spanning Tree
作者：互联网
给定一张图，对图上边黑白染色，使得同时选择了两种颜色边的最小生成树边权和为X，求染色方案数。
先求出图的\(mst\)大小，然后分三类讨论：
1.\(X<mst\) 无解
2.\(X==mst\)
我们求出可以构成最小生成树的边集大小\(sumst\)。
可以发现，在这个边集里，只要不是所有边颜色相同，就一定能构造出有双色边的原图\(mst\)。边补集则可以任意染色 ;w;
方案数是\(2^{m-sumst}*(2^{sumst}-2)\)
3.\(X>mst\)
我们考虑在\(mst\)上强制加一条边对\(mst\)的贡献。
画个有点丑的树（）这是某个原图的一个\(mst\)。
现在考虑强制连一条边\((3,9)\)，\(w=13\)
要让其重新变成一棵树，就要在\((3,9)\)这条链上删去一条边（）显然是应该删去最大的那条，即\((1,2)\)，\(w=9\)
草，搞这么多不就一句话QAQ
一条边(u,v)的贡献就是\(v[i]=w[u,v]-maxw(u,v)\)
这样我们就可以用树剖+RMQ求得每条边对mst的贡献（）
这样我们可以统计出对mst的贡献\(v[i]=X-mst\)的边数\(sum1\)
这样我们要使得mst边集边全部同色，sum1边集至少有一边异色，剩余的边补集任意染色。实际操作的时候我通过判断w[i]-v[i]>X-mst统计了边补集的大小sum2
方案数为\(2^{sum2}*(2^{sum1}*2-2)\)
以及第二个分类中的sumst其实是=sum1+n-1的（很显然吧x）
因为ST表我不大会写，还是写了线段树来着（
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN (int)(1e3+7)
#define MAXM (int)(2e3+14)
#define mod (int)(1e9+7)
using namespace std;
int n,m;
long long X;
struct edge
{
int x,y,z;
}a[MAXM];
struct qwq
{
int nex,to,w;
}e[MAXN<<1];
int h[MAXN],tot=0;
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].to=v;
e[tot].nex=h[u];
e[tot].w=w;
h[u]=tot;
}
inline long long power(long long a,long long b)
{
long long answer=1,base=a;
while (b)
{
if (b&1)
{
answer*=base;
answer%=mod;
}
b>>=1;
base*=base;
base%=mod;
}
return answer;
}
inline bool cmp(edge aa,edge bb) { return aa.z<bb.z; }
int fa[MAXN];
long long mst=0;
int sum3=0;
inline void INIT1() { for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; }
inline void INIT2() { for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=0; }
int found(int x) { if (x==fa[x]) return x; return fa[x]=found(fa[x]); }
bool book[MAXM];
inline void MST()
{
INIT1();
sort(a+1,a+m+1,cmp);
for (int i=1,fx,fy;i<=m;i++)
{
fx=found(a[i].x); fy=found(a[i].y);
if (fx!=fy)
{
fa[fx]=fy;
add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
mst+=a[i].z;
sum3++;
book[i]=1;
}
}
INIT2();
}
int ans[MAXN<<2];
#define leftson cur<<1
#define rightson cur<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define push_up ans[cur]=max(ans[leftson],ans[rightson])
int ww[MAXN];
void build(int cur,int l,int r)
{
if (l==r)
{
ans[cur]=ww[l];
return;
}
build(leftson,l,mid);
build(rightson,mid+1,r);
push_up;
}
int query(int ql,int qr,int cur,int l,int r)
{
if (ql<=l&&r<=qr) return ans[cur];
int answ=0;
if (ql<=mid) answ=query(ql,qr,leftson,l,mid);
if (qr>mid) answ=max(answ,query(ql,qr,rightson,mid+1,r));
return answ;
}
int son[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],id[MAXN],cnt=0;
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for (int i=h[x],y;i;i=e[i].nex)
{
y=e[i].to;
if (y==fa[x]) continue;
fa[y]=x;
dep[y]=dep[x]+1;
dfs1(y);
siz[x]+=siz[y];
if (siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
id[x]=++cnt;
top[x]=tp;
if (!son[x]) return;
dfs2(son[x],tp);
for (int i=h[x],y;i;i=e[i].nex)
{
y=e[i].to;
if (y==fa[x]) continue;
if (y==son[x]) { ww[id[son[x]]]=e[i].w; continue; }
dfs2(y,y);
ww[id[y]]=e[i].w;
}
}
inline int query_tree(int x,int y)
{
int answ=0;
while (top[x]!=top[y])
{
if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
answ=max(answ,query(id[top[x]],id[x],1,1,n));
x=fa[top[x]];
}
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return max(answ,query(id[x]+1,id[y],1,1,n));
}
int main()
{
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&X);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
MST();
// printf("MST:%lld\n",mst);
int sum1=0,sum2=0;
if (mst>X) { printf("0\n"); return 0; }
dfs1(1);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for (int i=1,W;i<=m;i++)
{
if (book[i]) continue;
W=query_tree(a[i].x,a[i].y);
// printf("W:%d %d\n",a[i].z,W);
if (a[i].z-W==X-mst) sum1++;
else if (a[i].z-W>X-mst) sum2++;
}
// printf("sum1:%d sum2:%d sum3:%d\n",sum1,sum2,sum3);
if (mst==X) printf("%lld\n",(power(2,sum2)*((power(2,sum1+sum3)-2+mod)%mod))%mod);
else printf("%lld\n",((power(2,sum2)*((2*power(2,sum1)-2+mod)%mod))%mod)%mod);
return 0;
}
/*
8 10
48
4 6 10
8 4 11
5 8 8
1 8 10
3 8 128773450
7 8 10
4 2 4
3 4 1
3 1 13
5 2 2
*/
标签：Atcoder,mst,return,Contest,int,093,sum1,MAXN,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Kan-kiz/p/15512682.html