一本通1614锯木厂选址
作者：互联网
1614：锯木厂选址
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Description
从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树。当地的政府决定把他们砍下来。为了不浪费任何一棵木材，树被砍倒后要运送到锯木厂。
木材只能按照一个方向运输：朝山下运。山脚下有一个锯木厂。另外两个锯木厂将新修建在山路上。你必须决定在哪里修建两个锯木厂，使得传输的费用总和最小。假定运输每公斤木材每米需要一分钱。
Input
输入的第一行为一个正整数n——树的个数（2≤n≤20 000）。树从山顶到山脚按照1，2……n标号。接下来n行，每行有两个正整数（用空格分开）。第i+1行含有：wi——第i棵树的重量（公斤为单位）和 di——第i棵树和第i+1棵树之间的距离，1≤wi ≤10 000，0≤di≤10 000。最后一个数dn，表示第n棵树到山脚的锯木厂的距离。保证所有树运到山脚的锯木厂所需要的费用小于2000 000 000分。
Output
输出只有一行一个数：最小的运输费用。
Sample Input
9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1
Sample Output
26
数据范围玄学：n2可过，正解应该是O(n）的，所以姑且认为是106吧
sol：斜率优化dp 有点像ZJOI2007仓库建设
n2暴力几乎和上一道一样，就是稍微转化下，就把统计 j ~ i 的东西全部运到 i 需要的花费变成O(1）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
ll s=0;
bool f=0;
char ch=' ';
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch=='-'); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<0)
{
putchar('-'); x=-x;
}
if(x<10)
{
putchar(x+'0'); return;
}
write(x/10);
putchar((x%10)+'0');
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=200005;
const ll inf=0x7fffffffffff;
int n;
ll W[N],W_Qzh[N],Dis[N],Cost[N];
ll dp_Last[N],dp[N];
int main()
{
int i,j;
R(n);
Dis[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
W[i]=read();
W_Qzh[i]=W_Qzh[i-1]+W[i];
Dis[i+1]=Dis[i]+read();
Cost[i]=Cost[i-1]+W[i]*Dis[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp_Last[i]=Dis[i]*W_Qzh[i]-Cost[i];
}
memset(dp,63,sizeof dp);
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<i;j++)
{
dp[i]=min(dp[i],dp_Last[j]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[j])-(Cost[i]-Cost[j]));
}
}
ll ans=inf;
for(i=2;i<=n;i++)
{
ans=min(ans,dp[i]+Dis[n+1]*(W_Qzh[n]-W_Qzh[i])-(Cost[n]-Cost[i]));
}
Wl(ans);
return 0;
}
/*
input
9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1
output
26
*/
n^2暴力
推导如下
j<k<i
--> dp_Last[j]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[j])-(Cost[i]-Cost[j])
--> dp_Last[j]+Dis[i]*W_Qzh[i]-Dis[i]*W_Qzh[j]-Cost[i]+Cost[j] (S2)
--> dp_Last[k]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[k])-(Cost[i]-Cost[k])
--> dp_Last[k]+Dis[i]*W_Qzh[i]-Dis[i]*W_Qzh[k]-Cost[i]+Cost[k] (S1)
若k比j优 则 S1<=S2
dp_Last[k]-Dis[i]*W_Qzh[k]+Cost[k] <= dp_Last[j]-Dis[i]*W_Qzh[j]+Cost[j]
(dp_Last[k]+Cost[k])-(dp_Last[j]+Cost[j]) <= Dis[i]*(W_Qzh[k]-W_Qzh[j])
/*
j<k<i
--> dp_Last[j]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[j])-(Cost[i]-Cost[j])
--> dp_Last[j]+Dis[i]*W_Qzh[i]-Dis[i]*W_Qzh[j]-Cost[i]+Cost[j] (S2)
--> dp_Last[k]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[k])-(Cost[i]-Cost[k])
--> dp_Last[k]+Dis[i]*W_Qzh[i]-Dis[i]*W_Qzh[k]-Cost[i]+Cost[k] (S1)
若k比j优 则 S1<=S2
dp_Last[k]-Dis[i]*W_Qzh[k]+Cost[k] <= dp_Last[j]-Dis[i]*W_Qzh[j]+Cost[j]
(dp_Last[k]+Cost[k])-(dp_Last[j]+Cost[j]) <= Dis[i]*(W_Qzh[k]-W_Qzh[j])
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
ll s=0;
bool f=0;
char ch=' ';
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch=='-'); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<0)
{
putchar('-'); x=-x;
}
if(x<10)
{
putchar(x+'0'); return;
}
write(x/10);
putchar((x%10)+'0');
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=200005;
const ll inf=0x7fffffffffff;
int n;
ll W[N],W_Qzh[N],Dis[N],Cost[N];
ll dp_Last[N],dp[N],Que[N];
//(dp_Last[k]+Cost[k])-(dp_Last[j]+Cost[j]) <= Dis[i]*(W_Qzh[k]-W_Qzh[j])
inline bool Panduan(int j,int k,int i) //j<k<i
{
ll S1=(dp_Last[k]+Cost[k])-(dp_Last[j]+Cost[j]);
ll S2=Dis[i]*(W_Qzh[k]-W_Qzh[j]);
return (S1<=S2)?(1):(0);
}
inline bool Panduan_Rev(int j,int k,int i) //j<k<i
{
ll S1=((dp_Last[k]+Cost[k])-(dp_Last[j]+Cost[j]))*(W_Qzh[i]-W_Qzh[k]);
ll S2=((dp_Last[i]+Cost[i])-(dp_Last[k]+Cost[k]))*(W_Qzh[k]-W_Qzh[j]);
return (S1>=S2)?(1):(0);
}
int main()
{
int i,j;
R(n);
Dis[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
W[i]=read();
W_Qzh[i]=W_Qzh[i-1]+W[i];
Dis[i+1]=Dis[i]+read();
Cost[i]=Cost[i-1]+W[i]*Dis[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp_Last[i]=Dis[i]*W_Qzh[i]-Cost[i];
}
int Head=1,Tail=1; Que[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(Head<Tail&&Panduan(Que[Head],Que[Head+1],i)) Head++;
j=Que[Head];
dp[i]=dp_Last[j]+Dis[i]*(W_Qzh[i]-W_Qzh[j])-(Cost[i]-Cost[j]);
while(Head<Tail&&Panduan_Rev(Que[Tail-1],Que[Tail],i)) Tail--;
Que[++Tail]=i;
}
ll ans=inf;
for(i=2;i<=n;i++)
{
ans=min(ans,dp[i]+Dis[n+1]*(W_Qzh[n]-W_Qzh[i])-(Cost[n]-Cost[i]));
}
Wl(ans);
return 0;
}
/*
input
9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1
output
26
*/
斜率优化标签：ch,Last,1614,锯木厂,Qzh,Cost,选址,dp,Dis 来源： https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10421086.html