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分类问题中评价指标

作者:互联网

基本概念

TP、True Positive   真阳性:预测为正,实际为正

FP、False Positive  假阳性:预测为正,实际为负

FN、False Negative 假阴性:预测与负、实际为正

TN、True Negative 真阴性:预测为负、实际为负。

以分类问题为例:

  $\text { 实际情况: }\left\{\begin{array}{c}\text { 数字: } 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \text { 类别: } A & A & A & A & B & B & B & C & C\end{array}\right.$

  $\text { 预测情况: }\left\{\begin{array}{lllllllll}\text { 数字: } 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\text { 类别: } A & A & B & C & B & B & C & B & C\end{array}\right.$

真阳性:真阳性的定义是“预测为正,实际也是正”,这个最好理解,就是指预测正确,是哪个类就被分到哪个类

  类A,TP的个数为2;类B,TP的个数为2;类C,TP的个数为1。

假阳性的定义是“预测为正,实际为负”,就是预测为某个类,但是实际不是。

  类A,FP个数为0,我们预测之后,把1和2分给了A,这两个都是正确的,并不存在把不是A类的值分给A的情况。类B的FP是2,"3"和"8"都不是B类,但却分给了B,所以为假阳性。类C的假阳性个数为2。

假阴性,假阴性的定义是“预测为负,实际为正”,

  对类A而言,FN为2,"3"和"4"分别预测为B和C,但是实际是A,也就是预测为负,实际为正。对类B而言,FN为1,对类C而言,FN为1。

具体情况看如下表格:

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline & \text { A } & \text { B } & \text { C } & \text { 总计 } \\\hline \text { TP } & 2 & 2 & 1 & 5 \\\hline \text { FP } & 0 & 2 & 2 & 4 \\\hline \text { FN } & 2 & 1 & 1 & 4 \\\hline\end{array}$

精确率和召回率

    $\text { 精确率 } \mathrm{P}=\frac{\text { TP真阳性 }}{T P \text { 真阳性 }+F P \text { 假阳性 }}$

  计算我们预测出来的某类样本中,有多少是被正确预测的。针对预测样本而言。

    $\text { 召回率 } \mathrm{R}=\frac{T P \text { 真阳性 }}{T P \text { 真阳性 }+F N \text { 假阴性 }}$

  针对原先实际样本而言,有多少样本被正确的预测出来了。

 

套用网上的一个例子:

 

  某池塘有1400条鲤鱼,300只虾,300只鳖。现在以捕鲤鱼为目的。撒一大网,逮着了700条鲤鱼,200只虾,100只鳖。那么,这些指标分别如下:

 

  精确率 = 700 / (700 +200 + 100) = 70%

 

  召回率 = 700 / 1400 =50%

 

  可以吧上述的例子看成分类预测问题,对于“鲤鱼来说”,TP真阳性为700,FP假阳性为300,FN假阴性为700。

  Precison=TP/(TP+FP)=700(700+300)=70%

  Recall=TP/(TP+FN)=700/(700+700)=50%

  将上述例子,改变一下:把池子里的所有的鲤鱼、虾和鳖都一网打尽,观察这些指标的变化。

  精确率 = 1400 / (1400 +300 + 300) = 70%

  召回率 = 1400 / 1400 =100%

  TP为1400:有1400条鲤鱼被预测出来;FP为600:有600个生物不是鲤鱼类,却被归类到鲤鱼;FN为0,鲤鱼都被归类到鲤鱼类去了,并没有归到其他类。

  Precision=TP/(TP+FP)=1400/(1400+600)=70%

  Recall=TP/(TP+FN)=1400/(1400)=100%

  其实就是分母不同,一个分母是预测为正的样本数,另一个是原来样本中所有的正样本数

  作为预测者,我们当然是希望,Precision和Recall都保持一个较高的水准,但事实上这两者在某些情况下有矛盾的。比如极端情况下,我们只搜索出了一个结果,且是正确的,那么Precision就是100%,但是Recall就很低;而如果我们把所有结果都返回,那么比如Recall是100%,但是Precision就会很低。因此在不同的场合中需要自己判断希望Precision比较高或是Recall比较高,此时我们可以引出另一个评价指标—F1-Score(F-Measure)。

F1-Score

  F1分数(F1 Score),是统计学中用来衡量二分类模型精确度的一种指标,用于测量不均衡数据的精度。它同时兼顾了分类模型的精确率和召回率。F1分数可以看作是模型精确率和召回率的一种加权平均,它的最大值是1,最小值是0。

数学定义:F1分数(F1-Score),又称为平衡F分数(BalancedScore),它被定义为精确率和召回率的调和平均数。

    $F_{1}=2 \cdot \frac{\text { precision } \cdot \text { recall }}{\text { precison }+\text { recall }}$

更一般的,我们定义Fβ分数为:

    $F_{\beta}=\left(1+\beta^{2}\right) \cdot \frac{\text { preciosn } \cdot \text { recall }}{\left(\beta^{2} \cdot \text { precision }\right)+\text { recall }}$

除了F1分数之外,F0.5分数和F2分数,在统计学中也得到了大量应用,其中,F2分数中,召回率的权重高于精确率,而F0.5分数中,精确率的权重高于召回率。

Micro-F1和Macro-F1

  最后看Micro-F1和Macro-F1。在第一个多标签分类任务中,可以对每个“类”,计算F1,显然我们需要把所有类的F1合并起来考虑。

  这里有两种合并方式:

  第一种计算出所有类别总的Precision和Recall,然后计算F1。

  例如依照最上面的表格来计算:Precison=5/(5+4)=0.556,Recall=5/(5+4)=0.556,然后带入F1的公式求出F1,这种方式被称为Micro-F1微平均。

  第二种方式是计算出每一个类的Precison和Recall后计算F1,最后将F1平均。

  例如上式A类:P=2/(2+0)=1.0,R=2/(2+2)=0.5,F1=(2*1*0.5)/1+0.5=0.667。同理求出B类C类的F1,最后求平均值,这种范式叫做Macro-F1宏平均。

 

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来源: https://www.cnblogs.com/BlairGrowing/p/15487250.html