基于动态规划的编辑距离计算公式及应用
作者：互联网
文章目录
https://www.jianshu.com/p/a617d20162cf
1. 编辑距离的定义
编辑距离（Minimum Edit Distance，MED），由俄罗斯科学家 Vladimir Levenshtein 在1965年提出，也因此而得名 Levenshtein Distance。编辑距离一般用于度量两个序列相似程度的指标，具体来说，它计算的是一个序列A最少可以经过多少次操作变成另一个序列。这里的操作包括以下三种：
- 插入（Insert）
- 删除（Deletion）
- 替换（Substitution）
比如字符串australia和austrian，后者可以由前者进行三次操作得到（2次删除，分别是a和l；一次插入，n）；字符串ABCDE和AFGE进行3次操作得到。
2. 基于动态规划的求解算法
2.1. 递推公式
对于两个字符串
a
,
b
a,b
a,b，记
f
(
i
,
j
)
f(i,j)
f(i,j)为
a
a
a中前
i
i
i个字符与
b
b
b中前
j
j
j个字符的编辑距离，则有：
f
(
i
,
j
)
=
{
m
a
x
(
i
,
j
)
,
i
f
m
i
n
(
i
,
j
)
=
0
m
i
n
{
f
(
i
−
1
,
j
)
+
1
f
(
i
,
j
−
1
)
+
1
f
(
i
−
1
,
j
−
1
)
+
1
(
a
i
≠
b
j
)
i
f
m
i
n
(
i
,
j
)
≠
0
f(i,j)=\left\{ \begin{aligned} &max(i,j),&if\ min(i,j)=0 \\ &min { \left\{ \begin{aligned} &f(i-1,j)+1\\ &f(i,j-1)+1\\ &f(i-1,j-1)+1_{(a_i\neq b_j)} \end{aligned} \right. } &if\ min(i,j)\neq 0 \end{aligned} \right.
f(i,j)=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧max(i,j),min⎩⎪⎨⎪⎧f(i−1,j)+1f(i,j−1)+1f(i−1,j−1)+1(ai=bj)if min(i,j)=0if min(i,j)=0
标签：基于,计算公式,min,距离,编辑,序列,字符串,aligned,动态 来源： https://blog.csdn.net/THUChina/article/details/121044763