【数学】裴蜀定理
作者：互联网
对于任意 整数 \(a,b,m\)，若有关于 整数 \(x,y\) 的方程
\[ax+by=m \]则该方程有解的充要条件为 \(\gcd(a,b)\mid m\).
证明：
\(\because \gcd(a,b)\mid a,\gcd(a,b)\mid b\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid ax,\gcd(a,b)\mid by\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid (ax+by)\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid m\)
证毕。
标签：方程,gcd,定理,mid,整数,数学,therefore,ax,裴蜀 来源： https://www.cnblogs.com/mangoworld/p/Bezout-lemma.html