数学建模—— Lingo 实现线性规划求解模型

习题
1.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税、此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
表1证券信息
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益/%
A 市政 2 9 4.3
B 代办机构 2 15 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
答：设证券A、B、C、D、E的购买数值分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5万元，根据题目已知限制，建立如下约束条件
{█(x_2+x_3+x_4≥400@(2x_1+2x_2+x_3+x_4+5x_5)/(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 )≤1.4@(9x_1+15x_2+〖4x〗_3+3x_4+2x_5)/(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 )≤5)┤
（1）添加约束条件：x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=1000，
此时收益表示为(4.3x_1+4.5x_5+(5.4x_2+5.0x_3+4.4x_4 )×0.5)/100。
应用Lingo软件，输入约束如下图1，运行结果如下图2。

图1

图2
根据运行结果可知，证券A投资218.18万元，证券C投资736.36万元，证券E投资45.45万元，证券B和D不投资，收益为29.84万元。
（2）设借贷y万元，添加约束条件：x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=1000+y，
此时收益表示为(4.3x_1+4.5x_5+(5.4x_2+5.0x_3+4.4x_4 )×0.5)/100-0.0275y。
约束如下图3，运行结果如下图4。

图3

图4
易知，y=100时，即全部借贷时收益最大，为30.07万元，此时证券A投资240万元，证券C投资810万元，证券E投资50万元。
（3）添加约束条件：x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=1000，
A的税前收益增加为4.5%时收益表示为(4.5x_1+4.5x_5+(5.4x_2+5.0x_3+4.4x_4 )×0.5)/100。
Lingo软件运行结果如下图5。

图5
易知，A的税前收益增加为4.5%时投资不发生改变。
C的税前收益减小为4.8%时收益表示为(4.3x_1+4.5x_5+(5.4x_2+4.8x_3+4.4x_4 )×0.5)/100。
Lingo软件运行结果如下图6。

图6
易知，C的税前收益减小为4.8%时，证券A投资336万元，证券D投资648万元，证券E投资16万元，证券B和C不投资，收益为29.424万元。

标签：4.5,税前,线性规划,收益,建模,万元,证券,100,Lingo
来源： https://blog.csdn.net/qq_36949278/article/details/120934097