G - 免费馅饼（动规）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4

思路：
在第t秒gameboy在x点，因为在一秒内gameboy最多移动1米，所以在t-1秒的时候gameboy只有可能在x-1米，x米，x+1米的位置，也就是说，在t-1秒gameboy只能在以上三个位置接馅饼。那么gameboy在第t秒x点最多能接到的馅饼数应该是上一秒接到的最多的馅饼数加上当前点接到的馅饼数，由此可得动态规划的公式为：
dp[t][x] = mmax(dp[t-1][x-1], dp[t-1][x], dp[t-1][x+1]) + a[t][x]
注意此处不能直接调用max算法求最大值。因为max求最大值是二元间的比较，需要重载或者重新定义一个比较三元的求最大值函数。下面的嵌套调用max感觉还是很巧妙的，参照的一个博主，不过时间久远我已经忘了博主的名字了（……）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int mmax(int a, int b, int c){
    return max(max(a, b), max(b, c));
}
const int MAXN = 1e5 + 10;
int a[MAXN][12];
int dp[MAXN][12];
int main() {
    int n, x, t;
    while (~scanf("%d", &n) && n){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int maxT = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d", &x, &t);
            a[t][x]++;
            maxT = max(maxT, t);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int Max = 0;
        dp[1][4] = a[1][4];
        dp[1][5] = a[1][5];
        dp[1][6] = a[1][6];
        for (int t = 2; t <= maxT; t++){
            for (int x = 0; x <= 10; x++){
                dp[t][x] = mmax(dp[t-1][x-1], dp[t-1][x], dp[t-1][x+1]) + a[t][x];
                Max = max(Max, dp[maxT][x]);
            }
        }
        printf("%d\n", Max);
    }
    return 0;
}

标签：int,max,馅饼,gameboy,动规,include,免费,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_45955921/article/details/120887975