2021牛客OI赛前集训营-提高组（第六场）B 水果加工
作者：互联网
题目
思路
考虑4维 可能也可以理解为5维 的背包
但是好像跑得挺快的
时间复杂度应该是 O ( n ∑ i = 1 n − 1 a i a i + 1 b 2 ) O(n\sum_{i=1}^{n-1} a_ia_{i+1}b^2) O(n∑i=1n−1aiai+1b2)
因为 n = ∑ i = 1 n a i n=\sum_{i=1}^{n} a_i n=∑i=1nai，所以这玩意在随机数据下应该挺快的
同时我们可以把不生产果子的果园打个不使用的tag，在dp转移时跳过该果园。
当然可以直接删掉，下面写的方程就是这样的
设 f i , j , k , l , 1 / 0 f_{i,j,k,l,1/0} fi,j,k,l,1/0表示已考虑前i个果园，其中第i个果园向一号基地运j吨果子，现在1号基地已开k台机器，2号则开l台机器的最优方案，最后一维为0表示最优方案的运输部分用时，为1表示最优方案的加工部分用时。
现在枚举i,j,k,l，把当前状态转移到前i+1个果园的状态，所以再枚举一个j2表示i+1号果园运j2吨果子去1号基地。
接下来上方程：
f i , j , k , l ⇒ { f i + 1 , j 2 , k , l + c 2 , i + 1 j 2 = = 0 f i + 1 , j 2 , k + c 1 , i + 1 , l j 2 = = a i + 1 f i + 1 , j 2 , k + c 1 , i + 1 , l + c 2 , i + 1 e l s e f_{i,j,k,l}\Rightarrow \begin{cases}f_{i+1,j2,k,l+c_{2,i+1}}&j2==0\\f_{i+1,j2,k+c_{1,i+1},l}&j2==a_{i+1}\\f_{i+1,j2,k+c_{1,i+1},l+c_{2,i+1}}&else\end{cases} fi,j,k,l⇒⎩⎪⎨⎪⎧fi+1,j2,k,l+c2,i+1fi+1,j2,k+c1,i+1,lfi+1,j2,k+c1,i+1,l+c2,i+1j2==0j2==ai+1else
当然上述方程是建立在转移后更优的情况下的。
最后的答案统计非常简单，把
f
n
,
j
,
k
,
l
f_{n,j,k,l}
fn,j,k,l扫一遍就行
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code:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline long long read()
{
long long ret,c,f=1;
while (((c=getchar())> '9'||c< '0')&&c!='-');
if (c=='-') f=-1,ret=0;
else ret=c-'0';
while ((c=getchar())>='0'&&c<='9') ret=ret*10+c-'0';
return ret*f;
}
long long n,a[100],b[3],c[3][100],d[3][100],u[3][100],f[100][100][100][100][2],ans=3000000000000;
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
}
b[1]=read(),b[2]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) c[1][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) c[2][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) d[1][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) d[2][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) u[1][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) u[2][i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<=a[i];j++) for (int k=0;k<=b[1];k++) for (int jk=0;jk<=b[2];jk++) f[i][j][k][jk][0]=f[i][j][k][jk][1]=3000000000000;
}
f[0][0][0][0][0]=f[0][0][0][0][1]=0;
for (int i=0;i<=n;i++)//枚举果园
{
for (int j=0;j<=a[i];j++)//枚举去1号的个数
{
for (int k=0;k<=b[1];k++)
{
for (int jk=0;jk<=b[2];jk++)
{
if (a[i+1]==0)
{
f[i+1][j][k][jk][0]=f[i][j][k][jk][0];
f[i+1][j][k][jk][1]=f[i][j][k][jk][1];
continue;
}
for (int kk=0;kk<=a[i+1];kk++)
{
long long tmp=max(f[i][j][k][jk][0],max(d[2][i+1]*(a[i+1]-kk),d[1][i+1]*kk))+max(f[i][j][k][jk][1],max(u[2][i+1]*(a[i+1]-kk),u[1][i+1]*kk));
if (kk==0)
{
if (tmp<f[i+1][kk][k][jk+c[2][i+1]][0]+f[i+1][kk][k][jk+c[2][i+1]][1])
{
f[i+1][kk][k][jk+c[2][i+1]][0]=max(f[i][j][k][jk][0],max(d[2][i+1]*(a[i+1]-kk),d[1][i+1]*kk));
f[i+1][kk][k][jk+c[2][i+1]][1]=max(f[i][j][k][jk][1],max(u[2][i+1]*(a[i+1]-kk),u[1][i+1]*kk));
}
}
else if (kk==a[i+1])
{
if (tmp<f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk][0]+f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk][1])
{
f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk][0]=max(f[i][j][k][jk][0],max(d[2][i+1]*(a[i+1]-kk),d[1][i+1]*kk));
f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk][1]=max(f[i][j][k][jk][1],max(u[2][i+1]*(a[i+1]-kk),u[1][i+1]*kk));
}
}
else
{
if (tmp<f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk+c[2][i+1]][0]+f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk+c[2][i+1]][1])
{
f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk+c[2][i+1]][0]=max(f[i][j][k][jk][0],max(d[2][i+1]*(a[i+1]-kk),d[1][i+1]*kk));
f[i+1][kk][k+c[1][i+1]][jk+c[2][i+1]][1]=max(f[i][j][k][jk][1],max(u[2][i+1]*(a[i+1]-kk),u[1][i+1]*kk));
}
}
}
}
}
}
}
for (int j=0;j<=a[n];j++)
{
for (int k=0;k<=b[1];k++)
{
for (int jk=0;jk<=b[2];jk++)
{
ans=min(ans,f[n][j][k][jk][0]+f[n][j][k][jk][1]);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
标签：第六场,OI,kk,max,j2,int,long,jk,集训营 来源： https://blog.csdn.net/weixin_49843717/article/details/120874735