POJ2018 Best Cow Fences 求子序列最大平均值 O(n) 斜率优化dp

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大概思路：一个子序列的平均值可以表示为 S [ b ] − S [ a ] b − a \dfrac{S\left[ b\right] -S\left[ a\right] }{b-a} b−aS[b]−S[a]​,可以看作斜率，用单调队列维护一个下凸包。
维护下凸包：当新加入的点与队尾-1元素的斜率大于队尾与队尾-1元素的斜率时，队尾出队。while(hh < tt - 1 && cmp(q[tt - 2], q[tt - 1], q[tt - 2], i)) --tt;


找到与下凸包的切点：切点左边的斜率一定小于切线斜率，切点右边的斜率一定大于切线斜率，由于下凸包的斜率是单调的，因此不需要再维护切点左边的元素，可以直接出队，用对头维护切点。while(hh < tt && cmp(q[hh], i + f, q[hh], q[hh + 1])) ++hh;

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N], hh = 0, tt = 0; // 单调队列
int s[N]; // 前缀和
int f, n;
int ans = -1e9;

inline int k(int a, int b)
{
    return 1000 * (s[b] - s[a]) / (b - a);
}
inline bool cmp(int a, int b, int c, int d)
{
    return (s[b] - s[a]) * (d - c) > (s[d] - s[c]) * (b - a);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &f);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &s[i]), s[i] += s[i - 1];
    for(int i = 0; i <= n - f; i++) 
    // 维护前i个元素的下凸包， 找到i + f与这个下凸包的切线即以i为结尾的最大子序列平均值
    {
        while(hh < tt - 1 && cmp(q[tt - 2], q[tt - 1], q[tt - 2], i)) --tt;
        q[tt++] = i;
        while(hh < tt && cmp(q[hh], i + f, q[hh], q[hh + 1])) ++hh;
        ans = max(ans, k(q[hh], i + f));
    }
    printf("%d\n", ans);
}

标签：Cow,int,tt,切点,斜率,hh,POJ2018,dp,cmp
来源： https://blog.csdn.net/m0_51500653/article/details/120844083