杨辉三角开方公式 和 n次方和公式
作者：互联网
我们 的 古人 发现 和 提出了 根据 杨辉三角 开 任意次方 的 方法 。
这个 方法 能否 总结 为 公式 ？
比如， 用 杨辉三角 开 二次方 的 余项 可以 总结 为 公式， 可以 通过 公式 将 试给出的 平方根 剩余 的 值 代入 公式 进行 本次 迭代计算， 并 得到 本次 迭代 后 的 一次余项 系数 。
用 公式 可以 将 每次 的 迭代 对 各同类项 的 操作 归纳， 使得 每次 迭代 对 每一类 项 的 计算 次数 固定， 而 不是 随着 迭代 而 计算次数 递增 。
那么， 对于 开 任意次 方， 能否 总结出 公式， 计算 每次 迭代 时 的 各 余项 系数 ？ 将 试给出的 方根 剩余 的 值 代入 公式 即可 得到 各 余项 的 系数 。 当然 ， 对于 开 n 次 方， 大概 要 知道 n - 1 个 余项 系数， 所以， 对于 开 n 次方， 公式 是 多个， 不是 一个， 大概 是 n - 1 个， 每个 对应 一个 余项 系数 。
于是，
开平方 有 一套 公式， 包含 一个 公式， 对应 一次余项 系数，
开三次方 有 一套 公式， 包含 二个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 系数，
开四次方 有 一套 公式， 包含 三个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 、三次余项 系数，
……
开 n 次方 有 一套 公式， 包含 n - 1 个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 、三次余项 …… n 次余项 系数 。
进一步， 能否 将 这些 公式 归纳为 一套（一个） 公式 ？ 这套（这个） 公式 是 高度通用 的， 我们 将 这个 通用公式 称为 公式 - 0， 将 开平方 的 那一套 公式 称为 公式 - 2， 开三次方 的 那一套 公式 称为 公式 - 3， 开四次方 的 那一套 公式 称为 公式 - 4 …… 开 n 次方 的 那一套 公式 称为 公式 - n 。
只要 知道 开 n 次方 的 n ， 代入 公式 - 0， 就知道 公式 - n 。
另外， 归纳 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一种 ？ 也就是， 是不是 只能用 一种 方式 来 归纳推导 出 公式 - 0， 还是 有 多种 方法 可以 归纳推导 出 公式 - 0 ？
这里 提出 两个 问题 ：
1 能否 归纳 出 高度通用 的 公式 ， 也就是 公式 - 0 ？
2 归纳 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一种 ？ 如果不是 ， 有多少种 ？ 能否 找出 所有 方法 ？
知道 开方 进行到 第 n 次 迭代 时 的 一次余项，
a ² + b ² + c ² + …… + n ² 可以 总结 为 平方和 公式， 那 a ³ + b ³ + c ² + …… + n ²
标签：系数,迭代,公式,余项,次方,一套,杨辉三角 来源： https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/15418996.html