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范德蒙方法解三次方程之 U+V 代数运算笔记

2021-10-15 23:35:04  阅读:297  来源: 互联网

标签:代数 2x2 笔记 3x2 x2 x3 2x3 x1 德蒙


设 x3 + px + q = 0 的根为 x1、x2、x3。即 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 + px + q = 0,展开可得:

x1 + x2 + x3 = 0               ①

x1x2 + x1x3 + x2x3 = p    ②

x1x2x3 = -q                     ③

x3 = 1 的三个根 1、ω、ω2 满足 ω3 = 1 和 1 + ω + ω2 = 0

于是:

3x1 = (x1 + x2 + x3) + (x1 + ωx2 + ω2x3) + (x1 + ω2x2 + ωx3)

3x2 = (x1 + x2 + x3) + ω2(x1 + ωx2 + ω2x3) + ω(x1 + ω2x2 + ωx3)

3x3 = (x1 + x2 + x3) + ω(x1 + ωx2 + ω2x3) + ω2(x1 + ω2x2 + ωx3)

记 u = x1 + ωx2 + ω2x3,v = x1 + ω2x2 + ωx3,则

3x1 = u + v

3x2 = ω2u + ωv

3x2 = ωu + ω2v

 

标签:代数,2x2,笔记,3x2,x2,x3,2x3,x1,德蒙
来源: https://www.cnblogs.com/readalps/p/15413125.html

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