对数字序列性质的证明
作者:互联网
对于我们最终选中的最长不下降子序列相邻的两个数,设为\(b[i]\),\(b[j]\)
他们中间任何一个\(b\)应该都比\(b[i]\)更小或者\(b[j]\)更大(即不存在两者中间的数),否则可以选上这个数使最长不下降子序列长度增加
第一步首先要将比\(b[i]\)更小的数调至\(b[i]\),将\(b[j]\)更大的数调至\(b[j]\)(显然任何一种操作都必须经过这一步),就变成了这样(长方体内就是若干个数)
由于最后要变为最长不下降子序列,所以一定要通过一种操作,使其变为这样
对于第一块长方体来说,若能向下移(下移的代价会减少或者不变)就向下移,否则将其移到与第二块长方体共线,此时答案变优
对于合成的第二块长方体(如果上次是将第一块长方体向下移,那么就不是合成的长方体而是原始的长方体),实行同样的操作
根据数学归纳法,结论得证
标签:数字,数调,第二块,证明,下移,序列,长方体,最长 来源: https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/15394929.html