解题：SDOI 2011 消耗战

题面

本身求答案是简单的树上DP，只需要求出根到每个点路径上的最小值，然后考虑割连父亲的边还是割所有儿子即可，但是每次都这样做一次显然不能通过，考虑优化

用虚树来优化：虚树是针对树上一些点建出来的一棵树，上面只有这些点和它们的LCA。显然这样虚树的大小不会超过2*所选点数，这样在缩小了问题规模的同时还保留了原树的性质。

具体的建法：

0.预处理DFS序

1.将所选点按DFS序从小到大排序

2.用栈维护一条从根延伸下来的链，依次将排序后的点nde加入。若栈为空则直接入栈，否则设栈顶为top：

3.求nde和top的lca，讨论：

①lca是top，直接跑路

②lca不是top，设栈顶起第二个元素为sec。在lca的DFS序不大于sec时不断将sec与top相连并弹栈

　　之后如果lca仍然不是top，连接lca与top，将lca入栈

将nde入栈

(因为我们按DFS序排序，所以不可能是nde)

之后就可以愉快地树形DP辣

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 const int N=500005;
  6 int T,n,m,t1,t2,t3,cnt,Cnt,tot,poi;
  7 int P[N],Noww[N],Goal[N],p[N],noww[N],goal[N],val[N];
  8 int siz[N],far[N],dep[N],imp[N],top[N],dfn[N],pts[N],stk[N];
  9 long long mini[N],dp[N];
 10 bool cmp(int a,int b)
 11 {
 12     return dfn[a]<dfn[b];
 13 }
 14 void Link(int f,int t,int v)
 15 {
 16     noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
 17     goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
 18     noww[++cnt]=p[t],p[t]=cnt;
 19     goal[cnt]=f,val[cnt]=v;
 20 }
 21 void Linka(int f,int t)
 22 {
 23     Noww[++Cnt]=P[f];
 24     Goal[Cnt]=t,P[f]=Cnt;
 25     Noww[++Cnt]=P[t];
 26     Goal[Cnt]=f,P[t]=Cnt;
 27 }
 28 void i207M()
 29 {
 30     Cnt=0,stk[poi=1]=1;
 31 }
 32 void DFS(int nde,int fth,int dth)
 33 {
 34     int tmp=0;
 35     siz[nde]=1,far[nde]=fth,dep[nde]=dth;
 36     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
 37         if(goal[i]!=fth)
 38         {
 39             mini[goal[i]]=min(mini[nde],1ll*val[i]);
 40             DFS(goal[i],nde,dth+1);
 41             siz[nde]+=siz[goal[i]];
 42             if(siz[goal[i]]>tmp)
 43                 tmp=siz[goal[i]],imp[nde]=goal[i];
 44         }
 45 }
 46 void Mark(int nde,int tpp)
 47 {
 48     top[nde]=tpp,dfn[nde]=++tot;
 49     if(imp[nde])
 50     {
 51         Mark(imp[nde],tpp);
 52         for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
 53             if(goal[i]!=far[nde]&&goal[i]!=imp[nde])        
 54                 Mark(goal[i],goal[i]);
 55     }
 56 }
 57 int LCA(int x,int y)
 58 {
 59     while(top[x]!=top[y])
 60     {
 61         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
 62             swap(x,y); x=far[top[x]];
 63     }
 64     return dep[x]<dep[y]?x:y;
 65 }
 66 void Insert(int nde)
 67 {
 68     if(poi==1) stk[++poi]=nde;
 69     else
 70     {
 71         int lca=LCA(nde,stk[poi]);
 72         if(lca==stk[poi]) return;
 73         while(poi>1&&dfn[lca]<=dfn[stk[poi-1]])
 74             Linka(stk[poi-1],stk[poi]),poi--;
 75         if(lca!=stk[poi]) 
 76             Linka(lca,stk[poi]),stk[poi]=lca;
 77         stk[++poi]=nde;
 78     }
 79 }
 80 void Getans(int nde,int fth)
 81 {
 82     long long tmp=-1;
 83     dp[nde]=mini[nde];
 84     for(int i=P[nde];i;i=Noww[i])
 85         if(Goal[i]!=fth)
 86             Getans(Goal[i],nde),tmp+=dp[Goal[i]];
 87     P[nde]=0; if(~tmp) dp[nde]=min(dp[nde],tmp+1);
 88 }
 89 int main()
 90 {
 91     scanf("%d",&n);
 92     for(int i=1;i<n;i++)
 93         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3),Link(t1,t2,t3);
 94     for(int i=1;i<=n;i++) mini[i]=1e12;
 95     DFS(1,0,1),Mark(1,1); 
 96     scanf("%d",&T);
 97     while(T--)
 98     {
 99         scanf("%d",&m),i207M();
100         for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pts[i]);
101         sort(pts+1,pts+1+m,cmp);
102         for(int i=1;i<=m;i++) Insert(pts[i]);
103         while(poi>1) Linka(stk[poi],stk[poi-1]),poi--;
104         Getans(1,0),printf("%lld\n",dp[1]);
105     }
106     return 0;
107 }

View Code

 

标签：SDOI,int,top,nde,imp,消耗战,lca,2011,goal
来源： https://www.cnblogs.com/ydnhaha/p/10397448.html