leetcode494. 目标和（回溯 动态规划 01背包）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

用例

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

思路

方法1
暴力回溯 对于每个位置符号递归两种情况 时间复杂度o（2^n）
可能会超时

class Solution {
public:
	int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
		backtracking(target, nums, 0,0);
		return ans;
	}
private:
	int ans = 0;
	void backtracking(int target, vector<int>&nums, int index,int sum)
	{
		if (index == nums.size())
		{
			if (target==sum)
				ans++;
			return;
		}
		backtracking(target, nums,  index+1,sum+nums[index]);
        backtracking(target, nums,  index+1,sum-nums[index]);
	}
};

方法2
动态规划（01背包）
目标和target可以看作两个部分：所有数总和sum和选择作减法的数总和neg
target=(sum-neg)-neg,即neg=(sum-target)/2如果减法数总和小于0 或者不为2的倍数 说明不存在解 即先判断neg<0 || neg%2=1
然后题目转换成01背包问题
建立二维dp[n+1][neg+1]数组记录状态
初始化dp[0][0]为1
然后转移方程 dp[i][j]=dp[i-1][j]; j<nums[i-1]
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]]; j>=nums[i-1]

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum=0,n=nums.size();
        for(auto &a:nums)
            sum+=a;
        int neg=sum-target;
        if(neg%2 || neg<0)
        {
            return 0;
        }
        neg=neg/2;
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(neg+1));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<n+1;++i)
        {
            for(int j=0;j<neg+1;++j)
            {
                if(j<nums[i-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]];
            }
        }
        return dp[n][neg];
    }
};

标签：01,target,nums,int,neg,sum,leetcode494,回溯,dp
来源： https://www.cnblogs.com/kitamu/p/15387154.html