剪绳子问题背后的原理

• 问题叙述：
• • 描述
  • 输入描述：
  • 返回值描述：
  • 示例1
• 原理详解
• 问题求解
• 代码

问题叙述：

描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述：

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

返回值描述：

输出答案。

示例1

输入：8
返回值：18

原理详解

1.证明k[i]要么为2要么为3，且2的个数不超过2个。
证明(反正法）：
已知对于任何一个大于大于等于4的整数2*（x-2）>=x（仅x=4等号成立）,对于任何一个大于等于5的整数3*（x-3）>x且2*（x-2）>x。证明略。
对于任何一个正整数n，当n=k[1]+…+k[i]+…+k[m]时，使得k[1]x…xk[m]取得最大值。
假设存在一个i使得k[i]的值大于等于4，如果这个值是4，则可以拆分成两个2，保持值不变，如果大于等于5，则可以拆分出来一个3时的最终乘积变大，所以假设不成立。得证！
2.k[i]中2的个数不超过2个。
由上面证明的结论可得

假设q值大于等3，因为

所以

因此2的个数要么为0，1，或2

问题求解

接下来就是瓮中捉鳖、收官之战了。
既然

且q的个数不超过3
注意这里的隐含条件n=3p+2q
1.如果n可以被3整除，则

2.如果n除以3的余数为1，则

3.如果n除以3的余数为2，则

代码

def cutRope( number):
    # write code here
    if number == 2:
        return 1
    nn = int(number / 3)
    if number % 3 == 0:
        return 3 ** nn
    if number % 3 == 1:
        return 3 ** (nn - 1) * 4
    if number % 3 == 2:
        return 3 ** nn * 2

标签：return,nn,背后,绳子,个数,number,大于,原理,描述
来源： https://blog.csdn.net/baidu_39211350/article/details/120641412