差分：增减序列

给定一个长度为 nn 的数列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r][l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数 nn。

接下来 nn 行，每行输入一个整数，第 i+1i+1 行的整数代表 aiai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0<n≤1050<n≤105,
0≤ai<21474836480≤ai<2147483648

输入样例：

4
1
1
2
2

输出样例：

1
2

 

算法分析：
差分解决一段区域同时增加或减少的问题
给区间【L，R】上都加上一个常数c，则b[L] += c , b[R + 1] -=c

求出a的差分序列b，其中b1 = a1,b(i) = a(i) - a(i - 1) (2 <= i <= n)。令b(n + 1) = 0，题目对序列a的操作，相当于每次可以选出b1,b2…b(n + 1)中的任意两个数，一个加1，另外一个减一。目标是把b2,b3,…bn变为全0。最终得到的数列a就是由 n 个 b1 构成的

任选两个数的方法可分为四类
1、2 <= i , j <=n（优先）
2、i = 1, 2 <=j <=n
3、2 <= i <= n , j = n + 1
4、i = 1, j = n + 1（没有意义）

设b2,b3....bn中正数总和为p，负数总和的绝对值为q。首先以正负数匹配的方式尽量执行1类操作，可执行min(p,q)次。剩余|p - q|个为匹对，每个可以选与b1或b(n + 1)匹配，即执行2 或 3 类操作，共需|p - q|次

综上所诉，最少操作次数为min(p,q) + |p - q|。根据|p - q|次第2、3类操作的选择情况，能产生|p - q| + 1中不同的b1的值，即最终得到的序列a可能有|p - q| + 1 种

作者：小呆呆
链接：https://www.acwing.com/solution/content/5060/
来源：AcWing
 

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long p,q;
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    long long a[n],b[n];
    cin>>a[0];
    b[0]=a[0];
    for(long long i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i]-a[i-1];//差分求法
    }
    for(long long i=1;i<n;i++)
    {
        if(b[i]>0)
            p+=b[i];
        else
            q-=b[i];
    }

    long long ans1=max(p,q),ans2=abs(p-q)+1;
    cout<<ans1<<endl<<ans2;

    return 0;
}

标签：数列,nn,差分,long,b1,增减,序列,操作
来源： https://blog.csdn.net/m0_46241477/article/details/120624790