AcWing 899. 编辑距离(线性dp)

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题目描述 ：

给定 n 个长度不超过 10 的字符串以及 m 次询问，每次询问给出一个字符串和一个操作次数上限。对于每次询问，请你求出给定的 n 个字符串中有多少个字符串可以在上限操作次数内经过操作变成询问给出的字符串。每个对字符串进行的单个字符的插入、删除或替换算作一次操作。

输入输出格式：

输入

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含一个字符串，表示给定的字符串。
再接下来 m 行，每行包含一个字符串和一个整数，表示一次询问。
字符串中只包含小写字母，且长度均不超过 10。

输出

输出共 m 行，每行输出一个整数作为结果，表示一次询问中满足条件的字符串个数。

输入输出样例：

输入

3 2
abc
acd
bcd
ab 1
acbd 2

输出

1
3

题目分析：

本题的核心做法与上一题(最短编辑距离相同)，只不过要找出多个字符串的最短编辑距离，与给定最多操作次数进行比较。这就需要我们将求最短编辑次数的代码封装成一个函数eidt_distance()，让我们来再次复习一下求最短编辑距离的算法思想：

1. 状态表示 f [ i , j ]

f [ i, j ] 表示将 a [ i ] 变成 b [ j ]的最短操作次数。

2. 状态计算(集合划分)

①删除操作 ：将a[i]删除之后，a[1 ~ i ] 与 b[1 ~ j ]相匹配，在此之前a[1 ~ (i - 1)] 与 b[1 ~ j ]相匹配，故状态转移方程为：

f[i, j] = f[i - 1, j] + 1;

②添加操作 ： 添加a[ i + 1 ]之后，a[1 ~ (i + 1)] 与 b[1 ~ j ]相匹配，所以添加之后两者的最后一个字符是相同的，在此之前a[1 ~ i] 与 b[1 ~ (j - 1)]是完全匹配的，其状态转移方程为：

f[i, j] = f[i, j - 1] + 1;

③替换操作 ： 将a[i]替换为某个字符后a[1~ i] 与 b[1 ~ j] 完全匹配，这分为两种情况 ： 1. a[i] == b[j] 这时候不需要进行替换就能使二者完全匹配，操作数为0，状态转移方程为：

f[i, j] = f[i - 1, j - 1];

2 如a[i] != b[j]，则需要进行替换，操作数为1，状态转移方程为：

f[i, j] = f[i - 1, j - 1] + 1;

最后，要注意按照题目要求输入数据。详见如下代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 15, M = 1010;
int n, m;
int f[N][N];
char str[M][N];


int edit_distance(char a[], char b[]) {
	int la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1);
	for (int i = 0; i <= lb; i ++ ) f[0][i] = i;
	for (int i = 0; i <= la; i ++ ) f[i][0] = i;
	for (int i = 1; j <= la; j ++ ) {
		for (int j = 1; i <= lb; i ++ ) {
			f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
			f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j]));
		}
	}
	return f[la][lb];
}
int main() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%s", str[i] + 1);
     while (m -- ) {
     	char s[N];
     	int limit;
     	scanf("%s%d", s + 1, &limit);
     	int res = 0;
     	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
     	   if (edit_distance(str[i], s) <= limit)
		       res ++ ;	
		}
	    printf("%d\n", res);
	 }
     return 0;

} 

标签：int,899,询问,char,字符串,操作,替换,dp,AcWing
来源： https://blog.csdn.net/m0_51111980/article/details/120606771