[SDOI2010]地精部落（dp）
作者：互联网
题目描述
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。
类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。
输入输出格式
输入格式：输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。
输出格式：输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制4 7输出样例#1： 复制
3
说明
【数据规模和约定】
对于20%的数据，满足N≤10；
对于40%的数据，满足N≤18；
对于70%的数据，满足N≤550；
对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤1e9。
首先想说，这个题真是个神题；
首先我想的是，到了第几个位置，最后一个是那个数，最后一个是山峰还是山谷，都用了那些数了
一看，这么多状态，保存你妈啊
复杂度o(n?)
然后就去看题解了，也是看了很长时间才看懂，这题真的毒瘤好
summit 和valley 分别代表了1到n个数，每个数用一次，开头是i的 山峰的方案数和山谷的方案数
上图就是最后的答案了，很显然吧。
然后山峰和山谷想交错，就互相的推呗
出现了一个问题
现在要计算su（2,3）我拿v（2,2）更新。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
因为可以这样，如果这两个拼出来的序列为 2 2 1 ，然后我可以把中间的2 变成2 这不正好就是su（2,3） 中n=3的情况嘛。。。
更新v（i,n)k从i到n-1
更新s（i,n）k从1到i-1
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int f[430][430];
5 int g[430][430];
6 int fs[4300][4300];
7 int gs[4300][4300];
8
9 int main()
10 {
11 int n,p;
12 cin >> n >> p;
13 f[1][2]=1%p;
14 g[2][2]=1%p;
15
16
17 for(int i=3;i<=3;i++)
18 {
19
20
21 for(int a=1;a<=i;a++)
22 {
23
24 for(int b=a;b<=i-1;b++) f[a][i]=(f[a][i]+g[b][i-1])%p;
25 for(int b=1;b<=a-1;b++) g[a][i]=(g[a][i]+f[b][i-1])%p;
26
27
28 fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+f[a][i])%p;
29 gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+g[a][i])%p;
30
31
32
33 }
34 }
35
36
37 for(int i=4;i<=n;i++)
38 {
39
40
41 for(int a=1;a<=i;a++)
42 {
43 int t=((gs[i-1][i-1]-gs[a-1][i-1])%p+p)%p;
44 fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+t)%p;
45
46 t=((fs[a-1][i-1]-fs[0][i-1])%p+p)%p;
47 gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+t)%p;
48
49 }
50 }
51 int res=0;
52 cout<<(res+fs[n][n]+gs[n][n])%p;
53
54 return 0;
55 }
标签：山峰,4300,山谷,部落,int,SDOI2010,430,山脉,dp 来源： https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10391513.html